هشتم. فصل ۴. تجزیهٔ عبارت‌های جبری. تمرین ۳

۸. ۴. ۳. ۳. در زیر، از $x=1$ نتیجه شده $1=0$. ایراد کجاست؟ \[\begin{aligned}x=1&\Longrightarrow x^2=x\\&\Longrightarrow x^2-x=0\\&\Longrightarrow x(x-1)=0\\&\Longrightarrow \frac{x(x-1)}{x-1}=\frac{0}{x-1}\\&\Longrightarrow x=0\\&\Longrightarrow 1=0.\end{aligned}\] راهنمای حل طرفین یک […]

هشتم. فصل ۴. تجزیهٔ عبارت‌های جبری. تمرین ۴ (الف)

۸. ۴. ۳. ۴. (الف) عبارت زیر را تجزیه کنید. \[(u+1)^2-3(u+1)\] راهنمای حل \[\begin{aligned}&(u+1)^2-3(u+1)\\&=(u+1){\color{red}(u+1)}-3{\color{red}(u+1)}\\&={\color{red}(u+1)}\big((u+1)-3\big)\\&=(u+1)(u-2).\end{aligned}\]

هشتم. فصل ۴. تجزیهٔ عبارت‌های جبری. تمرین ۴ (ب)

۸. ۴. ۳. ۴. (ب) عبارت زیر را تجزیه کنید. \[(a-18)^2+(18-a)\] راهنمای حل چون \[\begin{aligned}18-a&=-a+18\\&=-(a-18)\end{aligned}\] پس \[\begin{aligned}&(a-18)^2+(18-a)\\&=(a-18)^2-(a-18)\\&=(a-18)\big((a-18)-1\big)\\&=(a-18)(a-19).\end{aligned}\]

هشتم. فصل ۴. تجزیهٔ عبارت‌های جبری. تمرین ۴ (ج)

۸. ۴. ۳. ۴. (ج) عبارت زیر را تجزیه کنید. \[(a+5)a-a(7-a)\] راهنمای حل \[\begin{aligned}&(a+5)a-a(7-a)\\&=a\big((a+5)-(7-a)\big)\\&=a\big(a+5-7+a\big)\\&=a(2a-2)\\&=2a(a-1).\end{aligned}\]

هشتم. فصل ۴. تجزیهٔ عبارت‌های جبری. تمرین ۴ (د)

۸. ۴. ۳. ۴. (د) عبارت زیر را تجزیه کنید. \[(b-2)(b-4)+4b-8\] راهنمای حل \[\begin{aligned}&(b-2)(b-4)+4b-8\\&=(b-2)(b-4)+4(b-2)\\&=(b-2)\big((b-4)+4\big)\\&=(b-2)(b).\end{aligned}\] هریک از تساوی‌های بالا، چگونه به‌دست […]

هشتم. فصل ۴. تجزیهٔ عبارت‌های جبری. تمرین ۴ (هـ)

۸. ۴. ۳. ۴. (هـ) عبارت زیر را تجزیه کنید. \[(t-1)^2+t(t-1)+8(t-1)\] راهنمای حل \[\begin{aligned}&(t-1)^2+t(t-1)+8(t-1)\\&=(t-1)\big((t-1)+t+8\big)\quad\text{$t-1$ فاکتور گیری از}\\&=(t-1)(2t+7).\end{aligned}\]

هشتم. فصل ۴. تجزیهٔ عبارت‌های جبری. تمرین ۴ (و)

۸. ۴. ۳. ۴. (و) عبارت زیر را تجزیه کنید. \[ab-a+b-1\] راهنمای حل \[\begin{aligned}&ab-a+b-1\\&=(ab-a)+(b-1)\\&=a(b-1)+1(b-1)\\&=(b-1)(a+1).\end{aligned}\]

هشتم. فصل ۴. تجزیهٔ عبارت‌های جبری. تمرین ۴ (ز)

۸. ۴. ۳. ۴. (ز) عبارت زیر را تجزیه کنید. \[xz+xw-yz-yw\] راهنمای حل \[\begin{aligned}&xz+xw-yz-yw\\&=(xz+xw)-(yz+yw)\\&=x(z+w)-y(z+w)\\&=(z+w)(x-y).\end{aligned}\]