هشتم. فصل ۴. ساده‌ کردن کردن عبارت‌های جبری. تمرین ۱

۸. ۴. ۱. ۱. الف) حاصل عبارت $1+2+3+4+5+\dots+n$ را برحسب $n$ بیابید. ب) الگوی زیر را با دقت ببینید. \[\begin{aligned}1+2&=3\\4+5+6&=7+8\\9+10+11+12&=13+14+15\\16+17+18+19+20&=21+22+23+24\\25+26+27+28+29+30&=31+32+33+34+35\\36+37+38+39+40+41+42&=43+44+45+46+47+48\end{aligned}\] اگر این الگو را تا سطر $n$اُم ادامه […]

هشتم. فصل ۴. ساده‌ کردن کردن عبارت‌های جبری. تمرین ۲

۸. ۴. ۱. ۲. الگوی زیر را با دقت ببینید. الهام می‌خواست تعداد چوب‌کبریت‌های شکل $15$ و مائده می‌خواست تعداد […]

هشتم. فصل ۴. ساده‌ کردن کردن عبارت‌های جبری. تمرین ۳

۸. ۴. ۱. ۳. ده عدد بعدی الگوی زیر را بنویسید. \[2,4,8,\dots.\] پاسخ چند نفر به این پرسش در زیر آمده […]

هشتم. فصل ۴. ساده‌ کردن کردن عبارت‌های جبری. تمرین ۵

۸. ۴. ۱. ۵. میثم و مهسا با روش‌های زیر حاصل‌ضرب $(2x+3)(x^2-5x+4)$ را به‌دست آوردند. الف) دربارهٔ دو راه‌حل بالا […]

هشتم. فصل ۴. ساده‌ کردن کردن عبارت‌های جبری. تمرین ۶ (الف)

۸. ۴. ۱. ۶. (الف) عبارت جبری زیر را ساده کنید. \[(x-3)(x^2-3x+9)\] راهنمای حل \[\begin{aligned}&(x-3)(x^2-3x+9)\\&=x(x^2-3x+9)-3(x^2-3x+9)\\&=x^3-3x^2+9x-3x^2+9x-27\\&=x^3-6x^2+18x-27.\end{aligned}\]

هشتم. فصل ۴. ساده‌ کردن کردن عبارت‌های جبری. تمرین ۶ (ب)

۸. ۴. ۱. ۶. (ب) عبارت جبری زیر را ساده کنید. \[(4x-5y)(3x-y)\] راهنمای حل \[\begin{aligned}&(4x-5y)(3x-y)\\&=4x(3x-y)-5y(3x-y)\\&=12x^2-4xy-15xy+5y^2\\&=12x^2-19xy+5y^2.\end{aligned}\]

هشتم. فصل ۴. ساده‌ کردن کردن عبارت‌های جبری. تمرین ۶ (ج)

۸. ۴. ۱. ۶. (ج) عبارت جبری زیر را ساده کنید. \[(1+2x)(x^2-3x+1)\] راهنمای حل \[\begin{aligned}&(1+2x)(x^2-3x+1)\\&=1(x^2-3x+1)+2x(x^2-3x+1)\\&=x^2-3x+1+2x^3-6x^2+2x\\&=2x^3-5x^2-x+1.\end{aligned}\]

هشتم. فصل ۴. ساده‌ کردن کردن عبارت‌های جبری. تمرین ۶ (د)

۸. ۴. ۱. ۶. (د) عبارت جبری زیر را ساده کنید. \[(2x+y)(2x+y+3)\] راهنمای حل \[\begin{aligned}&(2x+y)(2x+y+3)\\&=2x(2x+y+3)+y(2x+y+3)\\&=4x^2+2xy+6x+2xy+y^2+3y\\&=4x^2+4xy+6x+y^2+3y.\end{aligned}\]

هشتم. فصل ۴. ساده‌ کردن کردن عبارت‌های جبری. تمرین ۶ (هـ)

۸. ۴. ۱. ۶. (هـ) عبارت جبری زیر را ساده کنید. \[(x+y-z)(x-z)\] راهنمای حل \[\begin{aligned}&(x+y-z)(x-z)\\&=x(x-z)+y(x-z)-z(x-z)\\&=x^2-xz+xy-yz-xz+z^2\\&=x^2-2xz+xy-yz+z^2.\end{aligned}\]