۱. عدد $4^4$ را به چه توانی برسانیم که حاصل $8^8$ شود؟ ادامهٔ مطلب…

۲. حاصل عبارات زیر را به‌صورت یک عدد توان‌دار بنویسید.

الف) $\big(3^4\big)^2\times\big(5^2\big)^4\times 15^4$. ادامهٔ مطلب…

ب) $‎\dfrac{3^3\times8^3\times24^5}{6^3\times4^3}‎$. ادامهٔ مطلب…

ج) $‎\dfrac{(1.4)^3\times (0.2)^3\times 7^3}{(2.8)^6}‎$. ادامهٔ مطلب…

د) $‎\dfrac{2^2\times 48^7\times 6^3\times 3^2\times 8^5}{16^{12}}‎$. ادامهٔ مطلب…

هـ) $‎\dfrac{38^2\times 26^5\times 11^7}{13^{12}\times 44^7\times 19^2}‎$. ادامهٔ مطلب…

و) $‎\dfrac{3^2\times 8^4\times 24^5}{6^2\times 4^5}‎$. ادامهٔ مطلب…

ز) $(3^5+3^5+3^5)(3^{11}+3^{11}+3^{11})$. ادامهٔ مطلب…

۳.هر یک از اعداد زیر را به‌صورت تجزیه شده به عوامل اول بنویسید.

الف) $\big(2^2\times 3\big)^4\times 15^5$. ادامهٔ مطلب…

ب) $\big(18^{19}\times 19^{18}\big)^3\times 38^6$. ادامهٔ مطلب…

ج) $\big(12^3\times 14^4\big)^5\times \big(21^2\big)^3$. ادامهٔ مطلب…

۴. در هر یک از تساوی‌های زیر مقدار $x$ و $y$ را بیابید.

الف) $3^4=3\times 3^x$. ادامهٔ مطلب…

ب) $4^3=2^3\times 2^x$. ادامهٔ مطلب…

ج) $9^5=3^2\times 81^y$. ادامهٔ مطلب…

د) $18^6=3^6\times 2^x\times 6^y$. ادامهٔ مطلب…

هـ) $24^5=2^x\times 3^y\times 12^3$. ادامهٔ مطلب…

و) $12^8=3^4\times x^y$. ادامهٔ مطلب…

۵. داخل مربع علامت $\times$ یا $\div$ قرار دهید تا تساوی برقرار شود.

الف) $6^2\,\square\;18^3\,\square\;3^2=18^5$. ادامهٔ مطلب…

ب) $18^6\,\square\;2^6\,\square\;3^6=27^6$. ادامهٔ مطلب…

ج) $24^4\,\square\;2^6\,\square\;27=8\times 24$. ادامهٔ مطلب…

د) $18^5\,\square\;32\,\square\; 9^3=9^8$. ادامهٔ مطلب…

۶. مقادیر زیر را بیابید.

الف) $33333^3-27\times 11111^3$. ادامهٔ مطلب…

ب) $\Big(\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\Big)^{200} \Big(\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\Big)^{200}$. ادامهٔ مطلب…

۷. اگر $a$ عددی صحیح و $b$ عددی طبیعی باشد، آنگاه همهٔ جواب‌های معادلهٔ زیر را بیابید. ادامهٔ مطلب…

۸. اگر $m$ و $n$ دو عدد طبیعی باشند و $m^n=2^{20}$، آنگاه $m$ و $n$ چه اعدادی می‌توانند باشند؟ ادامهٔ مطلب…

۹. در هر یک از عبارت‌های زیر توان عدد $2$ را به‌دست ‌آورید. ادامهٔ مطلب…

۱۰. می‌دانیم $x$، $y$ و $z$ سه عدد متفاوت هستند…

بیشترین مقدار $x^{y^z}$. ادامهٔ مطلب…

کمترین مقدار $x^{y^z}$. ادامهٔ مطلب…

بیشترین مقدار $\big(x^y\big)^z$. ادامهٔ مطلب…

کمترین مقدار $\big(x^y\big)^z$. ادامهٔ مطلب…

۱۱. با کمک یک (یا چند) پرانتزگذاری، از عدد داده شده به چند عدد متفاوت می‌توان دست یافت؟ ادامهٔ مطلب…

۱۲. بزرگ‌ترین عدد طبیعیِ $n$ را بیابید به‌گونه‌ای که: ادامهٔ مطلب…

۱۳. در یک مربع، وسط‌‌های ضلع‌های روبه‌رو را به هم وصل می‌کنیم. ادامهٔ مطلب…

۱. مجید برای نمایش عدد $\sqrt{7}$ روی محور از تساوی $3^2+(\sqrt{7})^2=4^2$ استفاده کرد. ادامهٔ مطلب…

۲. هر یک از اعداد زیر را روی محور اعداد نمایش دهید.

الف) $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$. ادامهٔ مطلب…

ب) $7-3\sqrt{2}$. ادامهٔ مطلب…

ج) $\sqrt{2}+\sqrt{5}$. ادامهٔ مطلب…

د) $-\sqrt{11}+\sqrt{3}$. ادامهٔ مطلب…

۳. در شکل زیر، $AB=3\sqrt{2}$. نقطه‌های $B$ و $C$ چه اعدادی را نشان می‌دهند؟ ادامهٔ مطلب…

۴. اگر $A$ و $B$ دو نقطه روی محور اعداد باشند و طول پاره‌خط $AB$ برابر $\sqrt{7}-\sqrt{2}$ و $B$ متناظر با عدد $1+\sqrt{2}$ باشد، $A$ متناظر با چه اعدادی می‌تواند باشد؟ ادامهٔ مطلب…

۵. روی محور زیر، اعداد $1$ و $-1$ را مشخص کنید. ادامهٔ مطلب…

۶. از نقطهٔ $-2$ روی محور اعداد $3$ واحد به‌طور عمودی بالا رفته‌ایم تا به نقطهٔ $A$ رسیده‌ایم. ادامهٔ مطلب…

۷. هر جفت از اعداد زیر را مقایسه کنید. ادامهٔ مطلب…