۱. در بازی مثلث که در بخش قبل معرفی شد، ادامهٔ مطلب…

۲. چند تا چندضلعی منتظم درون هشت‌ضلعی منتظم زیر می‌توان رسم کرد که همهٔ رأس‌های هر یک از آنها روی رأس‌های هشت‌ضلعی منتظم زیر باشند؟ ادامهٔ مطلب…

۳. یک هشت‌ضلعی مقعر با ضلع‌های برابر بسازید. ادامهٔ مطلب…

۴. فرض کنید $n$ عددی زوج و بزرگ‌تر از $4$ باشد.

الف) باتوجه‌به شکل زیر، روشی برای رسم یک $n$-ضلعی مقعر با ضلع‌های برابر پیدا کنید. ادامهٔ مطلب…

ب) روش دیگری برای ساخت یک $n$-ضلعی مقعر با ضلع‌های برابر که محور و مرکز تقارن ندارند، پیدا کنید. ادامهٔ مطلب…

۵. فرض کنید $n$ عددی فرد و بزرگ‌تر از $3$ باشد. ادامهٔ مطلب…

۶. شکلی مثال بزنید که محور تقارن داشته باشد ولی مرکز تقارن نداشته باشد. ادامهٔ مطلب…

۷. به شکل‌هایی در صفحه که از به‌هم چسباندن یک یا چند ضلع مربع‌های واحد به یکدیگر ساخته می‌شوند، چندخانه‌ای می‌گویند. ادامهٔ مطلب…

۸. می‌دانیم که بازشدهٔ یک مکعب یک $6$-‌خانه‌ای است. ادامهٔ مطلب…

۹. همهٔ عددهای فارسی دورقمی را بیابید که مرکز تقارن دارند. ادامهٔ مطلب…

۱۰. فرض کنید دو شکل دارید که هر یک مرکز تقارن دارند. ادامهٔ مطلب…

۱۱.در یک کاغذ شطرنجی، مثلثی با رأس‌های $P=\Big[{-2 \atop 3}\Big]$، $Q=\Big[{1 \atop 1}\Big]$ و $R=\Big[{-2 \atop 5}\Big]$ رسم کنید و دستورهای زیر را در نظر بگیرید. ادامهٔ مطلب…

۱۲. شکل‌های زیر را بر اساس تعداد محور تقارن از کوچک به بزرگ مرتب کنید. ادامهٔ مطلب…

۱. باتوجه‌به شکل زیر، نقاط خواسته شده در هر قسمت را مشخص کنید. ادامهٔ مطلب…

۲. در شکل روبه‌رو، ادامهٔ مطلب…

۳. دربارهٔ درستی یا نادرستی جملهٔ زیر بحث کنید. ادامهٔ مطلب…

۴. عبارت‌های نوشته شده در کادرهای زیر، همواره درست‌اند. ادامهٔ مطلب…

۵. در هر یک از شکل‌های زیر، $x$ چقدر باشد که داشته باشیم $\ell_1\parallel \ell_2$؟ ادامهٔ مطلب…

۶. در شکل، کدام خطوط موازی‌اند اگر، ادامهٔ مطلب…

۷. باتوجه‌به شکل، ثابت کنید: ادامهٔ مطلب…

۸. در چهارضلعی $ABCD$، زاویه‌های $A$ و $B$ مکمل‌اند. ادامهٔ مطلب…

۹. اگر $A=\Big[{1 \atop 5}\Big]$،  $B=\Big[{2 \atop 5}\Big]$، $C=\Big[{3 \atop 5}\Big]$، $D=\Big[{4 \atop 5}\Big]$، $E=\Big[{5 \atop 5}\Big]$، $O=\Big[{0 \atop 0}\Big]$ و $P=\Big[{1 \atop 0}\Big]$، آنگاه مقدار عبارت زیر را به‌دست آورید. ادامهٔ مطلب…

۱۰. یک توپ بیلیارد روی نقطه‌ای از میز مستطیلی شکل بیلیارد قرار دارد. ادامهٔ مطلب…

۱۱. روی یک نوار کاغذی مستطیلی، زاویه‌ای به اندازهٔ  $x$ داریم. ادامهٔ مطلب…

۱۲. دو مثلث متساوی‌الاضلاع به ضلع‌های $a$ و $b$ طوری روی هم قرار گرفته‌اند که هر ضلع مثلث اول با یکی از اضلاع مثلث دوم موازی است. ادامهٔ مطلب…

۱. حسن یک مثلث داشت. ادامهٔ مطلب…

۲. آیا یک چهارضلعی غیر از مربع وجود دارد که چهار محور تقارن داشته باشد؟ ادامهٔ مطلب… 

۳. یک چهارضلعی به غیر از لوزی مثال بزنید که قطرهای آن برهم عمود باشند. ادامهٔ مطلب… 

۴. یک چهارضلعی داریم که قطرش محور تقارنش است. ادامهٔ مطلب… 

۵. آیا می‌توانید یک چهارضلعی به غیر از مربع مثال بزنید که قطرهای آن باهم برابر و برهم عمود باشند؟ ادامهٔ مطلب… 

۶. یک چهارضلعی به غیر از متوازی‌الاضلاع مثال بزنید که دو جفت ضلع برابر داشته باشد. ادامهٔ مطلب… 

۷. یک چهارضلعی با دو جفت ضلع برابر و قطرهای عمود برهم و دو زاویهٔ قائمه مثال بزنید که مربع نباشد. ادامهٔ مطلب… 

۸. یک چهارضلعی با دو ضلع موازی، دو ضلع مساوی و دو جفت زاویهٔ برابر مثال بزنید که متوازی‌الاضلاع نباشد. ادامهٔ مطلب… 

۹. در یک چهارضلعی دو قطر برهم عمودند. ادامهٔ مطلب… 

۱۰. ثابت کنید که اگر یک متوازی‌الاضلاع محور تقارن داشته باشد، آن متوازی‌الاضلاع یا مستطیل است و یا لوزی. ادامهٔ مطلب… 

۱. نازنین برای اینکه ثابت کند مجموع زاویه‌های هر مثلث $180$ درجه است، یک مثلث کاغذی ساخت و ارتفاع آن را رسم کرد. ادامهٔ مطلب…

۲. هادی و هدی می‌خواستند ثابت کنند مجموع زاویه‌های مثلث $180$ درجه است. ادامهٔ مطلب…

۳. در پنج‌ضلعی منتظم $ABCDE$،‌ ادامهٔ مطلب…

۴. مثلث $ABC$ و نقاط $D$ و $E$ چه خاصیتی داشته باشند که اگر نقطه‌های $D$ و $E$ به‌ترتیب روی $BC$ و $AD$ باشند، آنگاه با رسم پاره‌خط‌های $AD$ و $CE$، زاویه‌های با اندازه‌های متفاوت کمترین تعداد ممکن باشد؟ ادامهٔ مطلب…

۵. در شکل زیر ثابت کنید $x=y+z+w$. ادامهٔ مطلب…

۶. در چهارضلعی $ABCD$ اندازهٔ زاویهٔ $C$ بیشتر از $180$ درجه است. ادامهٔ مطلب…

۷. یک چندضلعی محدب، حداکثر و حداقل چند زاویهٔ داخلی حاده (تند) دارد؟ ادامهٔ مطلب…

۸. در چهارضلعی محدب $ABCD$ امتداد ضلع‌های $AD$ و $BC$ یکدیگر را در نقطهٔ $E$، و امتداد ضلع‌های $AB$ و $CD$ یکدیگر را در نقطهٔ $F$ قطع می‌کنند. ادامهٔ مطلب…

۹. یک مثلث متساوی‌الاضلاع مانند شکل زیر تا شده است. ادامهٔ مطلب…

۱۰. در شکل‌های زیر، مجموع زاویه‌های رنگ شده را به‌دست آورید. ادامهٔ مطلب…

۱۱. درون مربعی $57$ نقطه وجود دارد. ادامهٔ مطلب…

۱۲.می‌خواهیم چندضلعی صفحهٔ بعد را مثلث‌بندی کنیم،‌ یعنی طوری چندضلعی را با تعدادی مثلث (نه لزوماً هم‌نهشت)بپوشانیم که هر سه شرط زیر برقرار باشد: ادامهٔ مطلب…

۱۳. در شکل زیر، فرض کنید نقطهٔ $A$ یک لامپ است. این لامپ ناحیه‌ای از چندضلعی را روشن (زرد رنگ) کرده است. ادامهٔ مطلب…

۱۴. شکل‌های زیر، نقشه‌های ساختمان سه موزه هستند. ادامهٔ مطلب…

۱۵. پروژه. می‌خواهیم دربارهٔ $n$ضلعی‌های مقعر بیشتر بدانیم. ادامهٔ مطلب…

۱۶. پروژه. اگر یک موزهٔ $n$-ضلعی داشته باشیم، برای پاییدن آن حداقل به چند دوربین نیازمندیم؟ ادامهٔ مطلب…

تعریف کاشی‌کاری. ادامهٔ مطلب…

تعریف کاشی‌کاری ضلع‌به‌ضلع. ادامهٔ مطلب…

تعریف کاشی‌کاری تک‌وجهی. ادامهٔ مطلب…

۱. چرا هیچ‌کدام از کاشی‌کاری‌های زیر کاشی‌کاری ضلع‌به‌ضلع نیستند؟ ادامهٔ مطلب…

۲. اگر به محیط اطراف خود دقت کنید، کاشی‌کاری‌های جالبی می‌بینید. ادامهٔ مطلب…

۳. طرح روی جلد کتاب ریاضی تکمیلی هشتم یک نوع کاشی‌کاری است. ادامهٔ مطلب…

۴. در هر قسمت کاشی‌کاری خواسته شده را در محیط اطراف خود (سرویس‌های بهداشتی، حمام، آشپزخانه، حیاط، راهروهای ساختمان، نمای ساختمان، مدرسه، پیاده‌رو، استخر، مسجد، زیارتگاه و …) بیابید و آن را در دفترتان رسم کنید. ادامهٔ مطلب…

۵. نشان دهید که مجموع زاویه‌های داخلی یک $n$-ضلعی محدب مساوی با $n-2$ برابرِ مجموع زاویه‌های یک مثلث است. ادامهٔ مطلب…

۶. در هر یک از موارد زیر بررسی کنید که آیا با تعدادی چندضلعی منتظم (به طول واحد) می‌توان کاشی‌کاری ضلع‌به‌ضلع کرد یا خیر. ادامهٔ مطلب…

۷. در شکل روبه‌رو، با تعدادی پنج‌ضلعی منتظم و دو نوع چهارضلعی، یک کاشی‌کاری ضلع‌به‌ضلع ارائه شده است. ادامهٔ مطلب…

۸. نشان دهید با هر مثلث می‌توان کاشی‌کاری تک‌وجهی کرد. ادامهٔ مطلب…

۹. نشان دهید با هر چهارضلعی محدب می‌توان کاشی‌کاری تک‌وجهی کرد. ادامهٔ مطلب…

۱۰. نشان دهید با هر چهارضلعی مقعر می‌توان کاشی‌کاری تک‌وجهی کرد. ادامهٔ مطلب…

۱۱. یک پنج‌ضلعی محدب مثال بزنید که با آن نتوان کاشی‌کاری تک‌وجهی کرد. ادامهٔ مطلب…

۱۲. یکی از پنج‌ضلعی‌های محدبی که می‌توان با آن کاشی‌کاری تک‌وجهی کرد، «پنجِ‌باز» (شکل زیر) است. ادامهٔ مطلب…

۱۳. شما و ریاضی‌دانان می‌دانید که با هر پنج‌ضلعی محدب نمی‌توان کاشی‌کاری تک‌وجهی کرد. ادامهٔ مطلب…

۱۴. یک پنج‌ضلعی مقعر مثال بزنید که با آن بتوان کاشی‌کاری تک‌وجهی کرد. ادامهٔ مطلب…

۱۵. فرض کنید $n$ عددی طبیعی و بزرگ‌تر از $2$ باشد. ادامهٔ مطلب…

۱۶. در سال $1918$ میلادی، کارل رینهارت ثابت کرد که تنها با سه نوع شش ضلعی محدب می‌توان کاشی‌کاری تک‌وجهی کرد. ادامهٔ مطلب…

۱۷. یک شش‌ضلعی مقعر مثال بزنید که بتوان با آن کاشی‌کاری تک‌وجهی کرد. ادامهٔ مطلب…

۱۸.می‌توان گفت کاشی‌کاری روی جلد کتاب با استفاده از یک نُه ضلعی مقعر ساخته شده است. چرا؟ ادامهٔ مطلب…

۱۹. در سال $1936$ میلادی، هاینس ودربرگ با استفاده از یک $n$ ضلعی مقعر، کاشی‌کاری تک‌وجهی زیر را ارائه کرد. ادامهٔ مطلب…