۹. ۱. ۶. ۸. عاطفه در یک مسابقهٔ تلویزیونی شرکت کرده بود. در مرحلهٔ آخر، مجری از یکی از تماشاچیان پرسید: «شما چند فرزند دارید؟» تماشاچی پاسخ داد: «دو فرزند که یکی کلاس نهم است و دیگری کلاس هفتم». مجری گفت: «لطفاً جنسیت یکی از فرزندان خود را بگویید.» تماشاچی گفت: «پسر».
سپس مجری به عاطفه گفت که اگر جنسیت فرزند دیگر خانواده را درست حدس بزند، یک میلیارد تومان جایزهٔ مسابقه را می‌برد. عاطفه چند دقیقه وقت خواست و مجری رو به دوربین گفت: «بعد از چند پیام بازرگانی، با ادامهٔ برنامه در خدمتتان خواهیم بود.»
ب) در شیراز، دو خواهر دربارهٔ شانس برنده شدن عاطفه، در بحث با یکدیگر، استدلال‌هایی به‌صورت زیر آوردند.

چرا استدلال خواهر بزرگتر نادرست و استدلال خواهر کوچکتر درست است؟

 


راهنمای حل

در قسمت دیدگاه‌های این نوشته، دربارهٔ دو استدلال بالا، با همکلاسی‌های خود (در سراسر ایران) بحث کنید.


نوشته‌های قبلی و بعدی


اشتراک
اطلاع از
شماره موبایل شما نمایش داده نمی‌‌شود.

19 پرسش‌ها و نظرات
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات
نبننن یبنقن
Member
24 روز قبل

یه سواذل داشتم.چرا در استدلال خواهر کوچکتر حالت (پسر کوچکتر،پسر بزگتر)نوشته نشده؟یعنی می تونیم نتیجه بگیریم حالت (پسر کوچتر،پسر بزرگتر) با حالت(پسر بزرگتر،پسر کوچکتر) یکی هستند؟

Takmili
Admin
پاسخ به  نبننن یبنقن
24 روز قبل

استدلال خواهر کوچک‌تر دقیقاً همین چیزی است که شما نوشته‌اید.

احمد
مهمان
2 سال قبل

لطفا ترجمه شده آن بخش از قوانین آندری کولموگروف رو که می تونه به درک مسائل بخش “احتمال” کتاب تکمیلی کمک کنه رو قرار بدید تا مورد استفاده همگان قرار بگیره!
با تشکر از سایت عالی شما

Takmili
Admin
پاسخ به  احمد
2 سال قبل
امیر محمد حسن پور
Member
2 سال قبل

سلام
بنده کلی روی این سوال فکر کردم.به این نتیجه رسیدم که هر دو استدلال درسته.هم می توانیم بگوییم که اصلا فرزند دیگر ربطی به فرزند ال ندارد.و هم برای اینکه تا حدودی به جواب اصی نزدیکتر شویم و شانس را 1 درصد بالا ببریم(مقدار کم) از راه حل خواهر کوچکتر نیز میتوانیم استفاده کنیم.
قربان شما

Yoosef
مهمان
2 سال قبل

سلام توی قسمت الف این سوال من کاملا توجیه نشدم که چرا نظر معصومه باید درست باشه چون معصومه فقط از دستگاه استفاده کرده بر اساس حدس و آزمایش کار میکنه .در قسمت ب من یکم به شک افتادم که شاید حق با معصومه بوده باشه، اما با این حال بازم توجیه نشدم چونکه ما هیچ خبری از بچه دیگه نداریم ،یا دختره یا پسره پس به نظر من این جا استفاده از منطق زیاد درست نیست، چون که بچه یا ممکنه پسر باشه یا ممکنه دختر باشه اگه میشه راهنماییم کنید.??

Takmili
Admin
پاسخ به  Yoosef
2 سال قبل

سلام
مفهوم احتمال از آنچه به‌طور تصادفی در دنیای واقعی اتفاق می‌افتد، گرفته شده است. اما وقتی وارد ریاضیات می‌شویم، اصول و قاعده‌هایی برای نظریهٔ احتمال وجود دارد. طبیعتاً اصول احتمال نباید با آنچه در واقعیت اتفاق می‌افتد، تفاوت زیادی داشته باشد.
توجه کنید که وقتی در واقعیت از آزمایش حرف می‌زنیم، منظورمان تعداد زیادی آزمایش است. در ریاضیات و با اصول احتمال، احتمال اینکه یک سکه را پرتاب کنیم و مثلاً رو بیاید، (دقیقاً) \(\frac{1}{2}\) است. اما در واقعیت اگر یک سکه را یک‌ هزاربار پرتاب کنید و نسبت تعداد رو را به هراز به‌دست آورید، ممکن است حاصل \(\frac{1}{2}\) نشود. ولی اگر سکه را یک‌میلیون‌بار پرتاب کنید نسبت تعداد رو به یک‌میلیون خیلی نزدیک به \(\frac{1}{2}\) است.
مثال‌های سکه و بچه و … که در کتاب‌های درسی هستند، صرفاً برای فهم بهتر احتمال آمده‌اند؛ هرچند گاهی اوقات ممکن است همین مثال‌ها گمراه‌کننده باشند. آنچه امروزه در حل مسائل پیچیده کاربرد دارد، استفاده از احتمال و توابع تصادفی است. برای مثال، تمرین ۲۲ صفحهٔ ۸۸ کتاب ریاضی تکمیلی هشتم را ببینید. می‌توان سه پرانتز داده شده در این تمرین و تمرین قبل از آن را به‌طور تصادفی با شش‌حرف داده شده پر کرد. اگر با کامپیوتر این کار را انجام دهید و چندتا هشت‌جمله‌ای متعادل بسازید و آن‌ها را باهم جمع بزنید، در کمتر از یک ثانیه با کامپیوتر می‌توانید همهٔ جواب‌های قسمت «ب» تمرین ۱۶ صفحهٔ ۹ بیابید.

melina
مهمان
2 سال قبل

در سوال 7 مشخص شده بود ک فرزند اول پسر است واگر حالات رو بنویسیم یک حالت داریم ک فرزند دوم دختر و دیگری اینکه فرزند دوم پسر باشد ک احتمال 1/2 میشود( نظریه خواهر بزرگتر اینجا کاربرد دارد) اما در سوال 8 مشخص نشده ک کدام فرزند پسر است پس دست ما برای حالات باز تر است. احتمال پسر بودن فرزند دیگری 1/3 و احتمال دختر بودن ب این علت ک ممکنه یکبار فرزند اول دختر و دومی پسر باشد و حالت دیگر اولی پسر و دومی دختر باشد، 2/3 است.

tagstar
مهمان
2 سال قبل

من متوجه نظر بعضی از دوستان نمیشم. میگین اگه یکی دختر باشه احتمال اونیکی اینقدره !! اصلا به این موضوع فکر میکنید که ما باید برای هر بچه از اول احتمال دختر یا پسر بودن را بررسی کنیم؟ ( که میشه ۱/۲ ) نه اینکه وقتی یکی دختره ، بیایم ۴ حالت در نظر بگیریم و برای برای فرزند دوم یکی از اون ۴ حالت رو کم کنیم …

melina
مهمان
پاسخ به  tagstar
2 سال قبل

نگفته کدوم درسته. سوالش بیشتر ب این شبیهه ک چرا نظریه خواهر کوچیک تر درسته

جعفر قلی وندان
Member
3 سال قبل

به نظر خودم احتمال دختر یا پسر بودن فرزند دیگر برابر است چون جنسیت فرزند دیگر به ان پسر ارتباط ندارد

Takmili
Admin
4 سال قبل

با استفاده از مفاهیم بخش «بی‌ش‌م‌ا‌رش»، این مسئله را می‌توان با مسئلهٔ زیر متناظر کرد:
«دو سکه داریم که در دو طرف هریک از آنها، اعداد \(1\) و \(2\) نوشته شده است. نسرین این دو سکه را پرتاب کرده است. (واضح است که تعداد کل حالت‌های ممکن برابر است با #\{1,2\}\times\{1,2\}#؛ یا به‌عبارت دیگر #\Big\{\Big[{1\atop1}\Big],\Big[{1\atop2}\Big],\Big[{2\atop1}\Big],\Big[{2\atop2}\Big]\Big\}#) از نسرین می‌پرسیم که نتیجه چه شده است. او پاسخ می‌دهد که یکی از سکه‌ها #1# آمده است. (حالا، تعداد کل حالت‌های ممکن چیست؟ واضح است که جفت #\Big[{2\atop2}\Big]# از تعداد کل حالت‌ها حذف می‌شود.)»

در صحبت‌های روزمره، واژهٔ «احتمال» به‌کار می‌رود. مثلاً یک نفر می‌گوید احتمال اینکه معلم امروز نیاید ۲۰ درصد است! یک نفر دیگر می‌گوید که ۱۰ درصد است! حالا، این دو نفر چه‌جوری و با چه روشی حساب کرده‌اند، کسی نمی‌داند!!
در ریاضیات، وقتی از «احتمال» یا هر مفهومی حرف می‌زنیم باید قاعده و اصولی برای آن داشته باشیم؛ این اصول را اولین‌بار آندری کولموگروف در سال ۱۹۳۳ وضع کرده است. (اینجا را ببینید.)
گاهی اوقات ممکن است آن چیزی که حس ما (در برخورد اولیه با مسئله) می‌گوید با اصول احتمال سازگاری نداشته باشد! ولی، ما نمی‌توانیم این اصول را تغییر دهیم! پس در این شرایط از منطق‌مان هم کمک می‌گیریم؛ شاید احساسمان کمی عوض شود!
حالا، برای اینکه (شاید) احساسمان نسبت به مسئلهٔ بالا کمی تغییر کند، بار دیگر، آن را (با استفاده از مفاهیم قسمت «بی‌ش‌م‌ا‌رش») به مسئلهٔ زیر تبدیل می‌کنیم:
فرض کنید که دو سکه داریم که روی آنها اعداد \(1\) و \(2\) نوشته شده است. نسرین این دو سکه را پرتاب می‌کند و از ما می‌خواهد که حدس بزنیم مجموع دو سکه چه عددی است. نسرین، به‌عنوان راهنمایی به ما می‌گوید که مجموع دو سکه عدد #4# نیست. شانس ما در کدام حالت بیشتر است: بگوییم مجموع دو سکه \(2\) است یا \(3\)؟

سجاد
مهمان
5 سال قبل

نکته همینجاست به همین دلیل که مشخص نشده کدام فرزند پسر است پس استدلال خواهر بزرگ تر غلط است و خواهر کوچک درست 🙂

حمید
مهمان
5 سال قبل

استدلال خواهر بزرگتر درست است

من
مهمان
5 سال قبل

ننوشته بحث کنید
نوشته چرا استدلال خواهر بزرگتر غلط و استدلال خواهر کوچک تر درست است
ممنون

سالار
مهمان
پاسخ به  Takmili.com
5 سال قبل

به نظر من که خواهر بزرگتر درست میگه چون مجری از عاطفه نپرسیده که ترتیب فرزند ها به چه صورته بلکه فقط پرسیده فرزند دوم پسره یا دختر

علی
مهمان
پاسخ به  سالار
5 سال قبل

نگفته‌ فرزند دوم فقط گفته یکیشو بگو

محمد
مهمان
پاسخ به  علی
2 سال قبل

Gambler’s fallacy