زنجیر. اگر $A$ یک مجموعه باشد، به مجموعه‌ای از زیرمجموعه‌های $A$ که بین هر دو عضوِ آن رابطهٔ زیرمجموعه ($\subseteq$) برقرار باشد، یک زنجیر می‌گویند.
برای مثال، اگر $A=\{1,2,3,4\}$، آنگاه مجموعهٔ زیر، یک زنجیر سه‌ عضوی از مجموعهٔ $A$ است.
\[\big\{\{1\},\{1,3,4\},\{1,3\}\big\}\]
زیرا:
\[\{1,3\}\subseteq \{1,3,4\},\;\{1\}\subseteq\{1,3,4\},\;\{1\}\subseteq\{1,3\}.\]

از ما بپرسید

خیر! زیرا بنابه تعریف زنجیر، باید بین هر دو عضو زنجیر، رابطهٔ \(\subseteq\) برقرار باشد. اما در مجموعهٔ‌ داده شده داریم:
\[\{1,2\}\nsubseteq\{1,3,4\},\;\{1,3,4\}\nsubseteq\{1,2\}.\]

خیر! بنابه تعریف زنجیر، همهٔ اعضای زنجیر باید زیرمجموعه‌‌ای از \(A\) باشند؛ اما \(\{1,2,3,4,5\}\) زیرمجموعهٔ \(A\) نیست.


 

درسنامه مجموعه

 


نوشته‌های قبلی و بعدی


اشتراک
اطلاع از
شماره موبایل شما نمایش داده نمی‌‌شود.

59 پرسش‌ها و نظرات
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات
Hasti
مهمان
1 سال قبل

سلام
یک مجموعه‌ی مثلا پنج عضوی چند زنجیر مختلف میتونه داشته باشه؟

Takmili
Admin
پاسخ به  Hasti
1 سال قبل

سلام
آیا منظورتان تعداد زنجیر‌های یک مجموعهٔ \(n\)عضوی (در حالت کلی) است؟
این یک مسئلهٔ شمارشی است و نیاز به تکنیک‌های شمارشی دارد که جزء مباحث ریاضی و ریاضی تکمیلی نهم نیست.

Seti
مهمان
1 سال قبل

ببخشید اثبات خاصی داری که تهی عضو هر زنجیری هست یا خیر

Takmili
Admin
پاسخ به  Seti
1 سال قبل

مجموعهٔ تهی عضو هر زنجیری نیست. در مثال که بعد از تعریف آمده، مجموعهٔ تهی وجود ندارد.

Erfan
مهمان
2 سال قبل

میشه فرمول پیدا کردن تعداد رنجبر رو بدید

محمد
مهمان
2 سال قبل

مجموعه M اعداد اعداد طبیعی 1 تا 7
حداکثر چند زیر مجموعه از M میشه نوشت ک به همراه مجموعه {1} و مجموعه {1, 3, 5, 7} تشکیل زنجیر بدهند
برای این سوال
فرمول یا روش خاصی هست؟

Takmili
Admin
پاسخ به  محمد
2 سال قبل

اگر می‌خواهید همهٔ زنجیرهای ممکن را بشمارید، با یک مسئلهٔ شمارشی مواجه هستید که جزء مباحث ریاضی نهم نیست.

محمد
مهمان
پاسخ به  Takmili
2 سال قبل

نه طول بزرگترین زنجیر رو میخوام

Takmili
Admin
پاسخ به  محمد
2 سال قبل

فکر کنم آنچه پرسیده‌اید همان تمرین ۵ صفحهٔ ۶ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم است. پاسخ تشریحی این تمرین (و همهٔ مسائل کتاب ریاضیات تکمیلی نهم) در سایت تکمیلی هست! (اینجا را کلیک کنید.)

الهه خلیلی
Member
2 سال قبل

ببخشید یه سوال داشتم میخواستم بدونم ما زنجیر یه دونه ای هم داریم یعنی یک عضو داشته باشه؟ چون با تعریف هر مجموعه ای زیر مجموعه خودش است شک کردم.

Takmili
Admin
پاسخ به  الهه خلیلی
2 سال قبل

بله. زنجیر یه دونه‌ای مشکلی با تعریف زنجیر نداره.
در تعریف زنجیر گفته شده که برای هر دو عضو، یکی زیرمجموعهٔ دیگری باشد. اگر فقط یک عضو داشته باشیم، قاعدهٔ زنجیر بودن به‌هم نمی‌خورد.

الهه خلیلی
Member
پاسخ به  Takmili
2 سال قبل

سپاس فراوان

الهه خلیلی
Member
2 سال قبل

سلام ببخشید یه سوال داشتم در مورد زنجیر ها اینکه مثلا ما این مجموعه رو داریم:
{4 ,3 ,2 ,1} = A
حالا می تونیم اینطوری هم زنجیر درست کنیم ؟:
{{2 ,1} ,{3 ,2 ,1} ,{1}}

Takmili
Admin
پاسخ به  الهه خلیلی
2 سال قبل

سلام
بله. توجه کنید که زنجیر، یک مجموعه است؛ و در مجموعه‌ها، ترتیب قرار گرفتن اعضاء اهمیتی ندارد.

الهه خلیلی
Member
پاسخ به  Takmili
2 سال قبل

بسیار سپاسگزارم

Bighan
مهمان
3 سال قبل

{X={1,2,3,4,5,6 با ۸ عضو؟

Takmili
Admin
پاسخ به  Bighan
3 سال قبل

منظورتون اینه که یه زنجیر \(8\)عضوی از \(X\) بسازید؟
زنجیر یک مجموعهٔ \(6\)عضوی حداکثر \(7\)عضو دارد(؟).

محمد
مهمان
3 سال قبل

سلام خسته نباید میشه بیشتر در مورد زنجیر و پادزنجیر توضیح بدین؟

Takmili
Admin
پاسخ به  محمد
3 سال قبل

سلام.
برای روشن‌تر شدن تعریف مثال‌هایی (همراه با پاسخ) به متن بالا اضافه شد.
در تعریف زنجیر و پادزنجیر، به‌صورت دقیق و کامل، همراه با مثال نوشته شده است. اگر جایی از تعریف را متوجه نشده‌اید، لطفاً‌ دقیقاً آن را مشخص کنید تا درباره‌اش بحث کنیم.

محمد
مهمان
3 سال قبل

سلام خسته نباشین میتونیم از یک اشتراک 4 نفری استفاده کنیم؟

Takmili
Admin
پاسخ به  محمد
3 سال قبل

سلام
هر اشتراک برای یک نفر تعریف شده است. اگر تعداد نفرات بیشتری از یک حساب کاربری استفاده کنند، سیستم خطا می‌دهد، و پس از مدتی اشتراکتان معلق خواهد شد.

محمد
مهمان
پاسخ به  Takmili
3 سال قبل

خیلی ممنون

غزل
مهمان
4 سال قبل

سلام
ببخشید یعنی اگر بخوایم تعداد زنجیر یک مجموعه رو به دست بیاریم باید تعداد زیر مجموعه های اون رو به علاوه یک کنیم یا تعداد اعضای اون رو؟

Takmili
Admin
پاسخ به  غزل
4 سال قبل

اگر بخواهیم طولانی‌ترین زنجیر برای یک مجموعه را به‌دست آوریم، باید تعداد اعضای آن مجموعه را به‌علاوهٔ یک کنیم.

فاطمه
مهمان
4 سال قبل

سلام یک سوال
خانواده ای سه فرزند دارد در صورتیکه یکی از قرزندان پسر باشد احتمال اینکه دو فرزند دیگر پسر باشند چقدر است ؟

Takmili
Admin
پاسخ به  فاطمه
4 سال قبل
فاطمه
مهمان
پاسخ به  Takmili
4 سال قبل

خب الان جواب این سوال چیه بی زحمت ؟

Takmili
Admin
پاسخ به  فاطمه
4 سال قبل

همهٔ حالت‌هایی که یک خانواده سه فرزند دارند، ۸ حالت است. چون می‌دانیم یکی از فرزندان پسر است، پس تعداد کل حالت‌های ممکن ۷ حالت می‌شود (چون هر سه نمی‌توانند دختر باشند). پس احتمال اینکه دو فرزند دیگر پسر باشد، \(\dfrac{1}{7}\) است.

بی‌زحمت سؤال ۸ صفحهٔ ۲۷ و سؤال ۹ صفحهٔ ۳۱ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم را به‌خوبی بیاموزید؛ و لطفاً کامنت‌هایی که پایین یک مسئله می‌گذارید مرتبط با همان مسئله باشد.

موفق باشید.

فاطمه
مهمان
پاسخ به  Takmili
4 سال قبل

متشکرم
حتما

رها
مهمان
4 سال قبل

سلام ببخشید بلند ترین زنجیر یک مجموعه سی عضوی چند زیر مجموعه دارد

Takmili
Admin
پاسخ به  رها
4 سال قبل

سلام.
اگر تعداد اعضای بلندترین زنجیر را به‌دست آورید، می‌توانید تعداد زیرمجموعه‌های آن را بیابید.
بلندترین زنجیر، ۳۱ عضو دارد.

رها
مهمان
پاسخ به  Takmili
4 سال قبل

میشه لطف کنید بفرماید چطور حل میشه ؟

Takmili
Admin
پاسخ به  رها
4 سال قبل

در پرسش انتهای راهنمای حل تمرین ۵ صفحهٔ ۶ کتاب ریاضیات تکمیلی هفتم، همین سؤال را برای یک مجموعهٔ \(n\)عضوی مطرح کرده‌ایم. (اینجا را کلیک کنید.)

فرض کنیم مجموعهٔ سی عضوی \(\{1,2,3,\dots,30\}\) باشد. اعضای زنجیر را می‌توان به‌‌صورت زیر ساخت:
\[\begin{aligned}&\varnothing\\&\{1\}\\&\{1,2\}\\&\{1,2,3\}\\&\{1,2,3,4\}\\&\{1,2,3,4,5\}\\&\{1,2,3,4,5,6\}\\&\quad\vdots\\&\{1,2,3,4,5,\dots,29\}\\&\{1,2,3,4,5,\dots,29,30\}.\end{aligned}\]

فاطمه
مهمان
پاسخ به  Takmili
4 سال قبل

متشکرم

زهرا عباسی
Member
پاسخ به  Takmili
3 سال قبل

برای حداقل تعداد زنجیر چطور؟
جوابی داره؟

Takmili
Admin
پاسخ به  زهرا عباسی
3 سال قبل

در مسائل بالا، تعداد زنجیرها را نشمرده‌ایم. تعداد اعضای طولانی‌ترین زنجیر را شمرده‌ایم. این دو باهم فرق دارند.
منظورتان از «حداقل تعداد زنجیر» دقیقاً چیست؟ لطفاً مسئله را کامل بنویسید.

زهرا عباسی
Member
پاسخ به  Takmili
3 سال قبل

منظورم کوتاه ترین زنجیره هست؟

Takmili
Admin
پاسخ به  زهرا عباسی
3 سال قبل

کوتاهترین زنجیر، هیچ عضوی ندارد.

رادوین سالاری
Member
پاسخ به  Takmili
2 سال قبل

بله دقیقا! در واقع اون موقع مجموعه تهی میشه

hojjat emami
مهمان
پاسخ به  Takmili
3 سال قبل

به نظرم این سوال کژتابی داره. فرض کنیم مجموعه‌ای که میخوایم زنجیرش رو بنویسیم مجموعه‌یA بنامیم. و بلندترین زنجیر رو مجموعه‌ی B بنامیم.
آیا پاسخ این سوال تعداد اعضای B است؟(31) یا تعداد زیرمجموعه‌های B؟(2 به توان 31)

Takmili
Admin
پاسخ به  hojjat emami
3 سال قبل

تعداد زیرمجموعه‌های بلندترین زنجیر، دو به توان تعداد اعضای زنجیر است.

رادوین سالاری
Member
پاسخ به  رها
2 سال قبل

تعداد اعضا بلند ترین زنجیر مجموعه سی عضوی 31 عضو داره پس تعداد زیر مجموعه ها دو به توان 31 هست

محمد رضا فكورى
مهمان
4 سال قبل

peijetun bhtrine

علی نوروزی
مهمان
4 سال قبل

سلام. ایا فرمولی هست که تعداد زنجیره های یک مجموعه n عضوی را تعیین کنه؟

امین باقری
مهمان
پاسخ به  علی نوروزی
4 سال قبل

n + 1

Armin Qary
مهمان
پاسخ به  امین باقری
4 سال قبل

یعنی برای مثال مجموعه A که شامل اعداد یک تا هفت هست و 128 زیرمجموعه داره 129 زنجیره داره؟

رادوین سالاری
Member
پاسخ به  Armin Qary
2 سال قبل

نه طول بلندترین زنجیر میشه 8 و تعداد زیر مجموعه های مجموعه A میشه 128 واسه زنجیرش میشه 256

Takmili
Admin
پاسخ به  امین باقری
3 سال قبل

\(n+1\) تعداد زنجیرها نیست؛ بلکه زنجیری با بیشترین تعداد عضو است.
شمارش تعداد زنجیرها در این درس نیامده است.

...
مهمان
پاسخ به  Takmili
3 سال قبل

میشه بگین لطفا

Takmili
Admin
پاسخ به  ...
3 سال قبل

تعداد زنجیرهای مجموعهٔ توانی یک مجموعهٔ \(n\)عضوی در دنبالهٔ‌ A007047 آمده است.

madeline
مهمان
پاسخ به  Takmili
3 سال قبل

این سایت که بسیار مبهم هست. میشه لطفا فرمول تعداد زنجیرهای یک مجموعه nعضوی
رو بیان کنید؟

Takmili
Admin
پاسخ به  madeline
3 سال قبل

در سایت مذکور، فرمول ساده‌ای برای این مسئله بیان نشده است. توجه کنید که در اکثر مسائل شمارشی ریاضی، فرمول ساده‌ای وجود ندارد. البته، در این مسئله از کتاب تکمیلی، شمارش تعداد زنجیرهای خواسته نشده است.
اگر می‌خواهید ریاضیات را فراتر از کتاب‌های درسی بیاموزید، سعی کنید کار کردن با سایت Oeis.org را نیز یاد بگیرید. در این سایت همهٔ دنباله‌های معروف عددی وجود دارد. و دربارهٔ هر دنباله، توضیحات مفصلی نوشته شده است.
دربارهٔ تعداد زنجیرهای مجموعهٔ توانی یک مجموعه‌ای \(n\)عضوی، دنباله‌ای آمده است که اعداد آن به‌ترتیب تعداد زنجیر‌های مجموعه‌های توانی مجموعهٔ \(1\)عضوی، \(2\)عضوی، \(3\)عضوی، و … را نشان می‌دهد.
ریاضی

رادوین سالاری
Member
پاسخ به  امین باقری
2 سال قبل

غلطه اون واسه حداکثر عضو هست نه حالت کلی

Anonymous
مهمان
5 سال قبل

سلام خسته نباشید
چرا به جای 1و3و4 نمیتونم 1و2و3 بگذاریم؟

حل‌المسائل ریاضی تکمیلی سمپاد
مهمان
پاسخ به  Anonymous
5 سال قبل

سلام.
تو مثال نگفته که نمی‌تونیم!

Oliver
مهمان

ولی اونوقت باید به جای {۱٫۳}، {۱٫۲}رو قرار میدادیم درسته؟

Takmili
Admin
پاسخ به  Oliver
4 سال قبل

درسته

Toka
مهمان
5 سال قبل

سلام من این رو نمی فهمم که اگه {۱،۲،۳،۴،۵،۶} مجموعهٔ $A$ باشه باید بقیه مجموعه ها عضو $A$ باشن یا باید یکی یکی زیر مجموعه ی هم باشن

حل‌المسائل ریاضی تکمیلی سمپاد
مهمان
پاسخ به  Toka
5 سال قبل

سلام.
در خط اول تعریف، معنی عبارت «به مجموعه‌ای از زیرمجموعه‌های $A$» دقت کنید.