۹. ۱. ۲. ۱. اگر $A=\big\{a,b,\{a\},\{a,b\}\big\}$، آنگاه کدام‌یک از عبارت‌های زیر درست است؟
الف) $\{a\}\subseteq A$
ب) $\{a\}\in A$
ج) $\{a,b\}\subseteq A$
د) $\{b\}\in A$


راهنمای حل

مجموعهٔ \(A\) دو عدد دارد که حرف هستند (\(a\) و \(b\))، و دو عضو دارد که مجموعه هستند (\(\{a\}\) و \(\{a,b\}\)).
اگر برای اولین‌بار است که با چنین مسئله‌ای برخورد می‌کنید، ممکن است در تشخیص اعضاء و زیرمجموعه‌های \(A\) سردرگم شوید. برای اینکه چنین مشکلی را برای همیشه برطرف کنید، کافی است این مسئله را در حالتی کلی‌تر (مانند آنچه در زیر می‌بینید، حل کنید.)

مجموعهٔ $A$ چند عضو دارد؟‌ همهٔ اعضای مجموعهٔ $A$ را بنویسید.

مجموعهٔ  $A$ چند زیرمجموعه دارد؟ همهٔ زیرمجموعه‌های مجموعهٔ $A$ را بنویسید.

باتوجه‌به پاسخ دو پرسش بالا، قسمت‌های «الف»، «ب»، و «ج» درست هستند و قسمت «د» نادرست است.


پرسش در کلاس. در مسئلهٔ بالا، $\{a\}$ هم عضو $A$ است و هم زیرمجموعهٔ $A$. یک مجموعهٔ $n$ عضوی، حداکثر چند عضو می‌تواند داشته باشد که زیرمجموعهٔ آن نیز باشد؟

پرسش در کلاس چیست؟



 

درسنامه مجموعه

 


نوشته‌های قبلی و بعدی


اشتراک
اطلاع از
شماره موبایل شما نمایش داده نمی‌‌شود.

42 پرسش‌ها و نظرات
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات
ایلیا دهقانی
مهمان
7 ماه قبل

سلام.خسته نباشید
در رابطه با آزمون تیزهوشان سوالی داشتم آیا برگزار میشه در سال ۴۰۳؟

Takmili
Admin
پاسخ به  ایلیا دهقانی
7 ماه قبل

سلام
هنوز دیوان عدالت اداری رأی نهایی را صادر نکرده است.

شایا قاسمی
Member
1 سال قبل

مگه در مجموعه عضو تکراری داریم ؟ اگه نداشته باشیم که مجموعه ی a دو عضوی هست متوجه نشدم

Takmili
Admin
پاسخ به  شایا قاسمی
1 سال قبل

حرف \(a\) با مجموعهٔ \(\{a\}\) برابر نیست!
حتماً درسنامهٔ مجموعه‌های سایت تکمیلی را بخوانید.

نیما اصغری
Member
1 سال قبل

فرمول پرسش اینه که اگر n رو برابر k+2^k در نظر بگیریم البته اگر نتونیم به این صورت بنویسیم k رو بزرگترین عددی که k+2^k کوچکتر از n باشد در نظر میگیریم تعداد حداکثر عضوی که زیر مجموعه آن مجموعه هست برابر است با دو به توان k است البته این فرمول رو طی مراحل نسبتا طولانی پیدا کردم نمی تونم بنویسم لطفا اگر اشتباه باشد بگویید

نیما اصغری
Member
1 سال قبل

قسمت ج غلط هست چون باید مجموعه ی مجموعه ی aوb رو بگه یعنی این {{a,b}} درست هست نه این {a,b}

Takmili
Admin
پاسخ به  نیما اصغری
1 سال قبل

ظاهراً شما راه‌حل را به‌درستی و باحوصله نخوانده‌اید. هم \(\{\{a,b\}\}\) زیرمجموعهٔ \(A\) است و هم \(\{a,b\}\).

نیما اصغری
Member
پاسخ به  Takmili
1 سال قبل

بله ببخشید عضو های a و b رو ندیدم

نوید کردلو
مهمان
2 سال قبل

سلام
جواب n-1 است فرض کنید عضو های مجموعه ای به صورت زیر باشد . در این صورت تعداد عضو هایی که زیر مجموعه ی این مجموعه هستند n-1 است
a.{a} .{{a}}.{{{a}}}.{{{{a}}}}……..

K.M
Member
2 سال قبل

سلام
در مورد پرسش در کلاس دوستان اشاراتی کردند من هم با اجازه نظرم را بگویم.
ببنید برای اینکه یک عضوی از یک مجموعه باشد مثلا عضو مورد نظر را a فرض کنید
در مجموعه ی ما باید هم a عضو باشد هم {a} عضو باشد.
پس اگر n زوج باشد حداکثر n/2 عضو می تواند باشد که هم عضو آن مجموعه باشد هم زیر مجموعه آن مجموعه.
دلیل حرفم هم این است که از می توانیم عضوها را به جفت هایی تقسیم کنیم که این جفت ها از هر کدام یک عضو می آیند.
و اگر n فرد بود حداکثر 2/(n-1)
و دلیل این حرفم هم اینه که می توانیم یک عضو را در این مجموعه در نظر نگیریم و باقی را به جفت هایی تقسیم کنیم که از هر جفت یک عضو بیاید.
باتشکر

نیما اصغری
Member
پاسخ به  K.M
1 سال قبل

بله دقیقا این درست هست

رادوین سالاری
Member
2 سال قبل

سلام! جواب پرسش در کلاس :
فرض کنین مجموعه ای مانند زیر داریم که تعداد اعضای آن زوج است :
{X1.X2.X3.X4.X5…Xn}=A
حالا نکته مهم این است که اگر X1 زیر مجموعه باشد باید عضوی هم در مجموعه به شکل {X1} باشد تا شرط برقرار شود
فرض کنین X1 که عضوی از مجموعه هست حالا عضو Xn={X1} و همینطور Xn-1={X2} که تا Xn/2={xn/2+1} و می بینیم که از اینجا به بعد هر دو عضو مربوط شدن الان با هر دسته دو تایی در واقع یه عضو داریم پس جمعا تعداد اعضا با شرایط سوال = n/2
اگر تعداد اعضا فرد بود باز با همین روش ادامه میدیم تا اینکه به برابری مقابل می رسیم : Xn+1/2={Xn+1/2}
پس n+1)/2) عضو داریم

غیرسمپادی
مهمان
3 سال قبل

جواب پرسش میتونه اینطوری باشه که اگر تعداد اعضا زوج باشن میشه n تقسیم بر 2 و اگر فرد باشن میشه n-1 تقسیم بر 2
درسته؟؟

Ailar Danaei
مهمان
3 سال قبل

جواب n عضو هست؟

علی احمد
Member
3 سال قبل

ببخشید میشه جواب پرسش رو هم بدید یا اصلا جواب پرسش هارو کجا میتونیم پیدا کنیم؟؟؟

Takmili
Admin
پاسخ به  علی احمد
3 سال قبل

روی «پرسش در کلاس چیست؟» کلیک کنید و توضیحات مربوط به آن را بخوانید.

آرمان طناز
Member
3 سال قبل

از نظر من نیازی به نوشتن تمام زیر مجموعه ها نبود.

Takmili
Admin
پاسخ به  آرمان طناز
3 سال قبل

همان‌طور که در ابتدای راه‌حل نوشته شده، «مسئله را کلی‌تر حل کرده‌ایم». و می‌دانیم که برای اینکه فقط به جواب برسید نوشتن نیازی به نوشتن تمام زیرمجموعه‌ها نیست.

بسیاری از دانش‌آموزان در تشخیص اعضاء و زیرمجموعه‌های مجموعه‌ای مانند \(A\) مشکل دارند. اگر معلم چندبار در چنین مسئله‌هایی از آنها بخواهد که همهٔ اعضا و زیرمجموعه‌ها را بنویسند، ایرادات دانش‌آموزان برطرف خواهد شد.

Paria
مهمان
3 سال قبل

چرا قسمت(د)نادرست؟چجوریaمیتونه عضوAباشه بعدbنمیتونه?

Takmili
Admin
پاسخ به  Paria
3 سال قبل

حرف \(a\) عضو مجموعهٔ \(A\) هست، ولی \(\{b\}\) عضوی \(A\) نیست. دقت کنید که \(\{b\}\) یک مجموعهٔ تک‌عضوی است، نه حرف \(b\).

Paria
مهمان
3 سال قبل

جواب پرسشتون چیه؟?

مانی جاهدی
مهمان
3 سال قبل

سلام.
خواسته سوال اینه.. کدوم درسته…

در صورتی ک سه تاش درسته و یکیش اشتباه
پس بهتر نبود صورت سوال… نادرست است باشه؟

Takmili
Admin
پاسخ به  مانی جاهدی
3 سال قبل

اگر منظورتان تأکید روی «یک» در «کدام‌یک» است، در نوشته‌های ریاضی به‌جای «کدام» از «کدام‌یک» هم استفاده می‌شود. البته، بهتر است از «کدام» استفاده شود ولی این یک غلط رایج است و نمی‌توان با آن کاری کرد!
اگر من باشم، صورت مسئله را این‌گونه می‌نویسیم:
اگر \(A=\big\{a,b,\{a\},\{a,b\}\big\}\)، آنگاه با ذکر دلیل، درستی یا نادرستی هریک از عبارت‌های زیر را تعیین کنید.

آرشام آثار
مهمان
3 سال قبل

قسمت <> نادرست هست به اين علت كه {a} زير مجموعه ، مجموعه مورد نظر ماست. دقيقا مشابه قسمت <> .
خواهشمندم اصلاح كنيد.

Takmili
Admin
پاسخ به  آرشام آثار
3 سال قبل

\(\{a\}\) هم زیرمجموعه \(A\) است و هم عضو \(A\).

محمد مهدی رسولی نژاد
مهمان
3 سال قبل

یک مجموعهn عضوی حداکثر می تواند n-2 زیر مجموعه داشته باشد که همزمان عضو آن مجموعه باشند مثال: مجموعه متشکل از a و b و {a} و {b} و {a,b} و{{b},{a}} که می شود 6 عضو و در اینصورت 64 زیر مجمومه خواهد داشت که فقط 4 زیر مجموعه دارد که عضو آن هم هستند : {a} و {b} و {a,b} و {{b},{a}} اگر هم عضو {{b},{a}} را حذف کنیم در آنصورت 5 عضو و 32 زیر مجموعه که از این تعداد 3 تای آنها همزمان عضو آن هم خواهند بود.

محمد ج
مهمان
3 سال قبل

بنظرم اگه زوج باشه nتقسیم بر دو و اگه فرد باشه n منهای یک تقسیم بر دو

راحله ايزانلو
مهمان
3 سال قبل

باید به همون تعداد که عضو بدون اکولاد داره همون عضو ها رو با اکولاد هم داشته باشه/؟؟؟
و تعداد عضو های مجموعه a زوج هست؟؟؟؟؟

آرمین قادری آزاد
مهمان
3 سال قبل

N

2
درسته؟

Takmili
Admin
پاسخ به  آرمین قادری آزاد
3 سال قبل

باید دلیل بیاورید که \(\dfrac{N}{2}\) از چگونه یافته‌اید. اگر \(N\) عددی فرد باشد چطور؟

pb hoseinzadeh
مهمان
4 سال قبل

سلام
لطفا سوال چالش رو توضیح بدین

Takmili
Admin
پاسخ به  pb hoseinzadeh
4 سال قبل

سلام
منظورتان پرسش پایین راه‌حل است؟
پرسش‌ها برای این است که بیشتر دربارهٔ مسئله فکر کنید. همنچنین، کم‌کم شما هم یاد بگیرید پس از حل یک مسئله در کلاس، پرسش‌های این‌چنینی مطرح کنید تا کلاس فعال‌تری داشته باشید و …
پاسخ این پرسش‌ها را به‌عهده کاربران سایت گذاشته‌ایم تا در کامنت‌ها باهم بحث کنند.

کیاوش مرادیان
مهمان
4 سال قبل

عالی

asra paresh
مهمان
4 سال قبل

N-1

سام اسدی
مهمان
4 سال قبل

n تقسیم بر 2

AmirAli Araghi
مهمان
4 سال قبل

با سلام یک مجموعه n عضوی به تعداد n عضو می تواند داشته باشد که هر عضو آن زیر مجموعه مجموعه ما باشد.

آرین قاسم پور
مهمان
4 سال قبل

جوابش n عضو هست؟

AmirAli Araghi
مهمان
پاسخ به  آرین قاسم پور
4 سال قبل

بله

مسعود ساعدی
مهمان
4 سال قبل

تعداد اعضا به توان 2

AmirAli Araghi
مهمان
پاسخ به  مسعود ساعدی
4 سال قبل

خیر

سمپادى نيستم
مهمان
5 سال قبل

فكر كنم جواب سوال چالش
N

2
هستش؟

AmirAli Araghi
مهمان
پاسخ به  سمپادى نيستم
4 سال قبل

هست