۹. ۱. ۱. ۳. کدام‌یک از عبارت‌های زیر یک مجموعه را مشخص می‌کند؟
الف) اعداد اول بین $24$ تا $28$
ب) اعداد طبیعی بزرگ‌تر از $18$
ج) دو عدد که حاصل‌ضرب آنها برابر $4$ باشد.
د) سه عدد طبیعی متمایز که مجموع آنها برابر $7$ باشد.
هـ) چهار عدد طبیعی متمایز که مجموع آنها برابر $12$ باشد.


راهنمای حل

الف) عبارتِ «اعداد اول بین $24$ تا $28$»، یک مجموعه را مشخص می‌کند:
\[\{\}\]
ب) عبارتِ «اعداد طبیعی بزرگ‌تر از $18$»، یک مجموعه را مشخص می‌کند:
\[\{19,20,21,22,\dots\}\]
ج) عبارتِ «دو عدد که حاصل‌ضرب آنها برابر $4$ باشد»، یک مجموعه را مشخص نمی‌کند. چون نمی‌دانیم این دو عدد چه اعدادی هستند. برای مثال:
\[\begin{aligned}2\times 2&=4\\ 4\times 1&=4\\ 8\times\frac{1}{2}&=4\\&\quad\vdots\end{aligned}\]
د) عبارتِ «سه عدد طبیعی متمایز که مجموع آنها برابر $7$ باشد»، یک مجموعه را مشخص می‌کند. چون فقط سه عدد طبیعی متفاوت $1$، $2$، و $4$ هستند که مجموع آنها برابر $7$ است.
\[\{1,2,4\}\]
هـ) عبارتِ «چهار عدد طبیعی متمایز که مجموع آنها برابر $12$ باشد»، یک مجموعه را مشخص نمی‌کند. زیرا دقیقاً مشخص نیست که این چهار عدد طبیعی متمایز (متفاوت) چه اعدادی هستند.
\[\begin{aligned}1+2+3+6&=12\\ 1+2+4+5&=12\\\end{aligned}\]


 

درسنامه مجموعه

 


پرسش در کلاس. عدد طبیعی $n$ را به چند روش می‌توان به‌صورت مجموع $k$ عدد طبیعی متفاوت نوشت؟

پرسش در کلاس چیست؟


نوشته‌های قبلی و بعدی


اشتراک
اطلاع از
شماره موبایل شما نمایش داده نمی‌‌شود.

43 پرسش‌ها و نظرات
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات
الهه خلیلی
Member
2 سال قبل

سلام در مورد قسمت (د) من می خواستم یه چیزی بگم. {4 و2 و1} این درسته اما ما مجموعه های دیگه هم داریم که با جمع اعضای آن جواب 7 شود. مثلا:

{6 و1 و0}
{4 و3 و0}
{5 و2 و0}
.
.
.
خب الان ما بیش از یک جواب داریم. خواستم بگم جمله ای که نوشتید قسمت (فقط) را اصلاح کنید.

Takmili
Admin
پاسخ به  الهه خلیلی
2 سال قبل

سلام
آیا \(0\) یک عدد طبیعی است؟

الهه خلیلی
Member
پاسخ به  Takmili
2 سال قبل

آخ ببخشید بی دقتی کردم حواسم نبود 0 عدد طبیعی نیست.

رادوین سالاری
Member
2 سال قبل

سلام من پرسش آبی رنگ رو در کتاب تکمیلی هفتم و فکر کنم هشتم هم دیدم در ویکی پدیا هم دیدم اما انگار هیچ جا رابطه خاصی ذکر نشده میشه بگین که آیا رابطه تعداد با k و n ( چه مستقیم و چه غیر مستقیم ) وجود داره ؟ اگه داره و میدونید میشه بگین ؟ و اینکه آیا اصلا منبعی هست که این رابطه توش ذکر شده باشه ؟ چون در اینترنت هم خیلی کم درباره اش مطلب پیدا میشه

Takmili
Admin
پاسخ به  رادوین سالاری
2 سال قبل

سلام
توی کتاب‌های ترکیبیات هست. برای مثال، کتاب ریاضیات انتخاب را ببینید.

Ailar Danaei
مهمان
3 سال قبل

پرسش در کلاس بستگی به عدد داره مثلا عدد 6 رو میشه به صورت های:
1+2+3
5+1
4+2
نوشت که اعداد متمایز هستند

Takmili
Admin
پاسخ به  Ailar Danaei
3 سال قبل

منظور «پرسش در کلاس» این است که رابطه‌ای بین \(n\) و \(k\) پیدا کنید.

مبینا
مهمان
3 سال قبل

سلام ایا مجموعه ی سه عدد زوج طبیعی بین ۳و ۷ یک مجموعه ی تهی می شود ؟ یا اصلا مجموعه تشکیل نمی شود؟

Takmili
Admin
پاسخ به  مبینا
3 سال قبل

سلام
مجموعهٔ تهی می‌شود. جلسهٔ اول درسنامهٔ مجموعه را بخوانید.

رادوین سالاری
Member
پاسخ به  مبینا
2 سال قبل

مجموعه تهی میشه چون جواب همه هم یکسان هستش که مجموعه تهی هست ( یعنی چند جواب نداره! اگر چند جواب داشت اون وقت میگیم تهی هست ) مثلا وقتی میگیم مجموعه سه عدد زوج این دیگه مجموعه نمیشه چون یه نفر ممکنه بگه 2.4.6 یا 4.6.10 یا 100.10010.5000 و می بینیم که جواب ها یکسان نیست اما در مورد مسئله شما جواب تهی هست

رادوین سالاری
Member
پاسخ به  رادوین سالاری
2 سال قبل

ببخشید در تصحیح حرفم باید بگم اگر چند جواب داشت اون وقت اصلا مجموعه نیست!

AmirAli Araghi
مهمان
4 سال قبل

منظور شما از پرسش به صورت مجموع k عدد {متمایز} طبیعی می باشد؟؟؟
یعنی آیا می توان 3 را به صورت 3=1+1+1(مجموع سه تا یک) در نظر گرفت؟؟؟
یا 4 را به صورت 2+2 ؟؟؟
با تشکر .

Takmili
Admin
پاسخ به  AmirAli Araghi
4 سال قبل

بله!
همان‌طور که در صورت پرسش آبی‌رنگ نوشته شده است:
عدد طبیعی \(n\) را به چند روش می‌توان به‌صورت مجموع \(k\) عدد طبیعی متفاوت نوشت؟

AmirAli Araghi
مهمان
پاسخ به  Takmili
4 سال قبل

یعنی مثلا 16 را به صورت مجموع 16 تا یک در نظر نگیریم.
16 = 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1

Takmili
Admin
پاسخ به  AmirAli Araghi
4 سال قبل

خیر!
واژهٔ «متفاوت» در پرسش آبی‌رنگ، معادل واژهٔ «{متمایز}» (که شما نوشته‌اید) است.

AmirAli Araghi
مهمان
4 سال قبل

ممنون از سایت خوبتون ممکن که یک راهنمایی یا سرنخ کوچک در باره پرسش مطرح شده در بالا بدید.
پرسش. عدد طبیعی n را به چند طریق …

Takmili
Admin
پاسخ به  AmirAli Araghi
4 سال قبل

دربارهٔ تعداد روش‌های نوشتن یک عدد طبیعی به‌صورت حاصل‌جمع اعداد طبیعی کوچکتر از آن، در یکی از تمرین‌های ریاضی تکمیلی هفتم بحث شده است. برای مشاهدهٔ تمرین مذکور، اینجا را کلیک کنید.

شاید دیدن این مثال‌ها به شما کمک کند. البته، پرسش آبی‌رنگ بالا، خیلی ساده‌تر از پیدا کردن همهٔ روش‌های نوشتن یک عدد به‌صورت حاصل‌جمع اعداد کوچکتر از آن است.

amirreza talebpour
مهمان
4 سال قبل

ممنون بابت سایت

saman
مهمان
4 سال قبل

ممنون بابت سایت خوبتون

ارشیا یزدی
مهمان
4 سال قبل

باتشکر فراوان از شما

علی نوروزی
مهمان
4 سال قبل

ممنون بابت این همه زحمات و تلاش های شما واقعا سایتتون عالی است و به من خیلی کمک کرده است . ممنون

taranom
مهمان
5 سال قبل

پاسخ پرسش این تمرین چیست من بسیار کنجکاوم

حسن
مهمان
5 سال قبل

عالی بود.

sw
مهمان
5 سال قبل

ببخشید قسمت (ب) اخه به ما گفتن وقتی مجموعه مشخص هستش که اخرین و اولین عدد مجموعه رو بدونیم ولی تو قسمت(ب) ماکه اخرین عدد رو نمیدونیم

حل‌المسائل ریاضی تکمیلی سمپاد
مهمان
پاسخ به  sw
5 سال قبل

اگر حرفی که به شما گفته‌اند درست باشد، آن‌وقت مجموعهٔ اعداد طبیعی $(\mathbb{N})$ مجموعه نیست؛ چون آخرین عدد مجموعه را نمی‌دانیم!
مجموعهٔ اعداد صحیح $(\mathbb{Z})$ نیز مجموعه نیست؛ چون نه اولین عدد مجموعه را می‌دانیم و نه آخرین عضو را می‌شناسیم.
.
.
.

سهیل
مهمان
پاسخ به  sw
5 سال قبل

نه کاملا غلط است چون مجموعه اعداد طبیعی رو اگر مثال بزنیم پایان آن معلوم نیست.

حل‌المسائل ریاضی تکمیلی سمپاد
مهمان
پاسخ به  سهیل
5 سال قبل

من دیگه حرفی ندارم.

M
مهمان

????

محمدرضا مأنوس بناب
Member
پاسخ به  سهیل
3 سال قبل

عزیزم این مجموعه نامتناهی هست

Nastaran
مهمان
پاسخ به  sw
5 سال قبل

خب یه مجموعه نامتناهی هست.

VICTOR.BLACK
مهمان
پاسخ به  sw
5 سال قبل

این یه مجموعه‌ است ولی نامتناهیِ.
تعریف مجموعه یعنی چیزی که به شما هر عددی بدن بتونی بگی توش هست یا نه.
توی قسمت ب میشه.

علی
مهمان
پاسخ به  sw
5 سال قبل

به مجموعه ای که اول و یا اخر ان مشخص نباشد به ان مجموعه, مجموعه ی نا متناهی می گویند. یعنی مجموعه ی بدون انتها. اما مجموعه هست

امیر مهدی قرایی
مهمان
پاسخ به  sw
5 سال قبل

این مجموعه ی نامتناهی است
امیرمهدی قرایی از هاشمی نژاد یک مشهد

shayan sahih
Member
پاسخ به  امیر مهدی قرایی
3 سال قبل

داداش گفتی نامتناهی است دیگه کوه که نکندی که اسمتو زیرش میزنی

Anonymous
مهمان
پاسخ به  sw
5 سال قبل

ربطی نداره میتونه تا بی نهایت هم بره

AmirAli Araghi
مهمان
پاسخ به  Anonymous
4 سال قبل

دقیقا

AmirAli Araghi
مهمان
پاسخ به  sw
4 سال قبل

خوب اشکالی نداره یک مجموعه ی نامتناهی هست

رادوین سالاری
Member
پاسخ به  sw
2 سال قبل

خیر دوست عزیز با استدلال شما پس چیزی به اسم مجموعه اعداد گنگ یا گویا یا حقیقی نداریم! در حالی که اینها مجموعه هستن فقط نامتناهی هستن و بی شمار عضو دارن

navid javani
مهمان
5 سال قبل

سلام خسته نباشید.
جواب قسمت”ه” این تمرین اشکالی داره و اونم 4عدد بودن فرض تمرین(بنا بر صورت تمرین) هست در حالی که شما با فرض 3عدد بودن این قسمت رو حل کردین لطفا اصلاح کنید.

حل‌المسائل ریاضی تکمیلی سمپاد
مهمان
پاسخ به  navid javani
5 سال قبل

سلام.
سپاسگزارم.
اصلاح شد.

A.S.29
مهمان
5 سال قبل

در عبارت (ه) این قسمت را درست کنید??

“زیرا دقیقاً مشخص نیست که این سه عدد طبیعی متمایز (متفاوت) چه اعدادی هستند.”

این 4عدد متمایز نه 3عدد متمایز

حل‌المسائل ریاضی تکمیلی سمپاد
مهمان
پاسخ به  A.S.29
5 سال قبل

سپاسگزارم.
اصلاح شد.

HA
مهمان
5 سال قبل

سایتتون عالیه