۸. ۱. ۱. ۳. با قرار دادن دو علامت ضرب و دو علامت جمع در جاهای خالی عبارتِ
\[5\;\square\; 4\;\square\;3\;\square\;2\;\square\;1\]
کدام‌یک از اعداد ۱۵، ۲۷، ۲۹، و ۳۰ می‌تواند حاصل عبارت داده شده باشد؟


راهنمای حل

همهٔ حالت‌هایی را که می‌توان دو علامت ضرب و دو علامت جمع را در جاهای خالی قرار داد، می‌نویسیم:

حالت اول.
\[5\times 4\times 3+2+1\]
دراین‌حالت، حاصل عبارت برابر $63$ است. (چرا؟)

حالت دوم.
\[5\times 4+3\times 2+1\]
دراین‌حالت، حاصل عبارت برابر $27$ است. (چرا؟)

حالت سوم. 
\[5\times 4+3+2\times1\]
دراین‌حالت، حاصل عبارت برابر $25$ است. (چرا؟)

حالت چهارم.
\[5+4\times 3\times 2+1\]
دراین‌حالت، حاصل عبارت برابر $30$ است. (چرا؟)

حالت پنجم. 
\[5+4\times 3+2\times1\]
دراین‌حالت، حاصل عبارت برابر $19$ است. (چرا؟)

حالت ششم.
\[5+4+3\times2\times1\]
دراین‌حالت، حاصل عبارت برابر $15$ است. (چرا؟)

پس حاصل عبارت نمی‌تواند برابر ۲۹ باشد.


پرسش در کلاس. در تمرین بالا، شش عددی که به‌دست آمدند متفاوت بودند:
\[63, 27, 25, 30, 19, 15\]
سارا به‌جای $a$، $b$، $c$، $d$، و $e$ پنج عدد طبیعی متفاوت قرار داد.
\[a\;\square\; b\;\square\;c\;\square\;d\;\square\;e\]
او همهٔ حالت‌هایی را که می‌توان در جاهای خالی دو علامت ضرب و دو علامت جمع قرار داد، نوشت و حاصل هر عبارت را به‌دست آورد. سارا ادعا می‌کند از شش عددی که به‌دست آورده است دو عدد باهم برابرند. آیا ادعای سارا درست است؟

پرسش در کلاس چیست؟

 


 
کسر مصری

درسنامهٔ ویژهٔ هشتمی‌های سمپاد

 


نوشته‌های قبلی و بعدی


اشتراک
اطلاع از
شماره موبایل شما نمایش داده نمی‌‌شود.

24 پرسش‌ها و نظرات
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات
فاطمه احمدی
Member
2 سال قبل

سلام، وقتتون بخیر
آیا ادعای سارا درست می شود یا خیر؟
و اینکه برای اینگونه سوالات نوشتن و قرار دادن تمام اعداد در قسمت های مجهول ممکن نیست. پس چطور از پاسخمان مطمین باشیم؟

Takmili
Admin
پاسخ به  فاطمه احمدی
2 سال قبل

سلام
لطفاً برای اینکه هدف از «پرسش‌درکلاس‌»‌ها را بدانید، روی آن کلیک کنید.

در این‌گونه سؤالات نوشتن و قرار دادن تمام اعداد ممکن است. همان‌طور که در راه‌حل بالا ممکن شد. اگر منظورتان این است که به‌جای ۴ یا ۵ عدد، مثلاً ۱۰۰ عدد داشته باشیم، شاید حق با شما باشد. البته، در آن‌صورت هم می‌توان با یک برنامهٔ کامپیوتری، همهٔ حالت‌ها را تولید کرد. به‌شرطی که آن برنامه‌نویس خودش توانایی این را داشته باشد که همهٔ حالت‌ها را در مثال‌های کوچک‌تر بررسی کند.

توجه کنید که در این مسئله و البته، در بسیاری از مسائل کتاب‌های ریاضی تکمیلی، هدف این نیست که یک فرمول ساخته شود، دانش‌آموز آن را حفظ کند و ….
رویکرد کتاب‌های ریاضی تکمیلی بسیار متفاوت از کتاب‌های تستی و بازاری است. ریاضیات فقط حفظ کردن چند فرمول و جایگذاری اعداد در فرمول‌ها نیست.
در همین مسئله، اینکه دانش‌آموز بتواند همهٔ حالت‌ها را بنویسد، بدون اینکه حالتی را جا بیندازد یا حالت‌های تکراری را محاسبه کند، بسیار مهم است. تقویت این مهارت در ریاضیات سطوح بالا بسیار مهم است.

javadn9135
Member
2 سال قبل

این سوالات راه حل ساده تری نداره؟

Takmili
Admin
پاسخ به  javadn9135
2 سال قبل

در این مسئله، حتماً باید همهٔ حالت‌ها بررسی شود.

کوثر خیری
Member
2 سال قبل

ادعای سارا درست است

Takmili
Admin
پاسخ به  کوثر خیری
2 سال قبل

لطفاً با استدلال پاسخ دهید. توجه کنید که برای پاسخ به همهٔ مسائل ریاضی باید دلیل بیاورید.

کوثر خیری
Member
پاسخ به  کوثر خیری
2 سال قبل

همه حالات را می نویسیم ودو عبارت مشابه ab+cd+e=ab+c+de در نظر می گیریم. سپس d را برابر 1 می گیریم و این دو عبارت برابر میشوند پس می توانیم بگوییم این ادعا می تواند صحیح باشد.

محمدحسن
مهمان
2 سال قبل

آیا فرمولی برای محاسبهٔ تعداد حالات ممکن (که در این مسئله ۶ حالت است)، وجود دارد؟
(بدون نوشتن تمام حالت‌های ممکن)

Takmili
Admin
پاسخ به  محمدحسن
2 سال قبل

فرمولی که خود به خود حاصل را حساب کند؟!

محمدحسن
مهمان
پاسخ به  Takmili
2 سال قبل

منظورم فرمولی است که تعداد حالت‌های ممکن را محاسبه کند نه حاصل آن‌ها را. مثلاً اگر به‌جای ۲ علامت ضرب و جمع، ۳ علامت ضرب و جمع و با اعداد بیشتر داشتیم بتواند حالات ممکن قرارگیری این علامت‌های ضرب و جمع در کنار هم را محاسبه کند.

Takmili
Admin
پاسخ به  محمدحسن
2 سال قبل

در این سایت رویکرد حفظ فرمول‌ها نیست. در این مسئله هم نیازی به حفظ فرمول نیست.

رادوین سالاری
Member
2 سال قبل

ضمنا درباره کامنت پایین باید بگم شکل درست اینطوریه:
5×4+3×1+2=25
5×4+3+2×1=25

??.??????? ジ ↬
Member
2 سال قبل

قابل توجه همه دوستانی که میخوان این پاسخ نامه کتاب رو بخرن، باید بگم که همه سوالات، نه فقط این فصل بلکه همه فصل ها به صورت تشریحی بوده و پاسخ اشکالاتتون هم در یک روز داده میشه خود من هم خریدم و الان خیلی راضی و ام و واقعا میگم ارزش هزینه داده شده رو برای من داره و به همه پیشنهاد میکنم.

رادوین سالاری
Member
2 سال قبل

سلام !
شش حالت مختلف وجود داره برای اعداد که عبارتند از :
ab+cd+e
a+bc+de
abc+d+e
a+bcd+e
ab+c+de
خب الان اثبات میکنم که سارا ممکنه راست گفته باشه ( هر چند اگر منظورتون فقط صرفا از نظر جبری بوده خب دروغ گفته )
فرض کنین اولین و اخرین حالت برابره یعنی :
ab+cd+e=ab+c+de
cd+e=de+c
d(c-e)=c-e
حال اگر d=1 برابری حاصل می شود
مثالی برای درستی ادعای سارا:
اگر از جپ به راست اعداد به ترتیب 2 1 3 4 5 باشند انگاه :
5×4+3×1+2=25
5×4+3+1×2=25
پس حداقل یک حالت وجود داره که درسته ممکنه ادعا سارا درست باشه اما ممکن هم هست که غلط باشه بنابراین میتونه راست گفته باشه !
ایا جوابم درسته یا استدلالم مشکل داره ؟!؟؟؟

زهرا عباسی
Member
3 سال قبل

ادعای سارا به نظرم درسته اگه علائم ضرب و جمع رو جاگذاری کنیم و با رعایت ترتیب علائم حاصل رو بدست بیاریم دو عبارت از بیت شش عبارت حاصل با هم برابرند (a*b+c+d*e=ab+c+de و حاصلa*b+c*d+e=ab+c+de

مهدی محمدی
مهمان
4 سال قبل

سلام با چه الگویی 6 حالت را پیدا کردید لطفا مفصل
این سوال رو و سوالهای شبیه به این رو توضیح دهید.

Takmili
Admin
پاسخ به  مهدی محمدی
4 سال قبل

می‌خواهیم همهٔ حالت‌هایی را بنویسیم که می‌توان \(\times\times++\) را در یک صف چید. همهٔ این حالت‌ها عبارتند از:
\[\begin{aligned}&\times\times++\\&\times+\times+\\&\times++\times\\&+\times\times+\\&+\times+\times\\&++\times\times.\end{aligned}\]
مشابه چنین مسئله‌ای را احتمالاً‌ قبلاً هم دیده‌اید. مثلاً‌ با دو رقم \(1\) و دو رقم \(2\) چند عدد چهاررقمی می‌توان ساخت؟ همهٔ آنها را بنویسید.
\[\begin{aligned}&1122\\&1212\\&1221\\&2112\\&2121\\&2211.\end{aligned}\]

تهمینه
مهمان
5 سال قبل

درود
در مورد پرسش ارایه شده ،تیتر سوال که عددها متفاوت هستند و عددهای حاصل نیز متفاوتند و هیچ دو عددی برابر نیستند ، پس ادعای سارا غلط است ،اگه سوال رو درست متوجه نشدم لطفاً راهنماییم کنید! ممنونم از سایت بسیار خوبتون

امیر
مهمان
5 سال قبل

29 هم میشه

Anonymous
مهمان
پاسخ به  امیر
5 سال قبل

چگونه؟

زهرا
مهمان
پاسخ به  Anonymous
3 سال قبل

به ترتیب اگر علامت ها را از چپ به راست (+) ، (*) ، (* ) و (*) بزاریم ، حاصل برابر با 29 می شه . منظور (*) علامت ضرب است .

اراز
مهمان
پاسخ به  زهرا
3 سال قبل

سلام عزیزم
روی سوال گفته که فقط دو بار از ضرب و دو بار از جمع میتونیم استفاده کنیم در حالتی که شما فرمودین سه بار عملیات ضرب صورت میگیره

محمد
مهمان
5 سال قبل

عاااالیییی دست تون درد نکنه من اول حل میکنم بعد تو سایت شما از جواب خودم مطمئن میشوم