هفتم. فصل ۱. مسئله‌ها. تمرین ۱

۷. ۱. ۱. ۱. مسئله و راه‌حل زیر از کتاب «خلاقیت ریاضی‎‎» انتخاب شده است.

مسئله. دهقانی چند مرغ و چند خرگوش خانگی دارد. این مرغ‌ها و خرگوش‌ها روی هم، $50$ سر و $140$ پا دارند. (دقت کنید در این مسئله دست‌های خرگوش به عنوان پا در نظر گرفته شده است.) این دهقان چند مرغ و چند خرگوش دارد؟

راه‌حل. دهقان، جانوران خود را مجبور می‌کند، در وضع غریبی قرار بگیرند: هر مرغ روی یک پا ایستاده است و هر خرگوش روی دوپای عقبی خود. با این تصور غریب، درست نصف همۀ پاها، یعنی $70$ عدد، شرکت خواهند داشت. عدد $70$ را می‌توان به‌عنوان سرها در نظر گرفت، به‌شرطی‌که هر مرغ یک‌بار و هر خرگوش را دوبار به‌حساب بیاوریم. بنابراین، اگر از عدد $70$ تعداد کل مرغ‌ها و خرگوش‌‌ها، یعنی $50$ را کم کنیم، تعداد خرگوش‌ها به‌دست می‌آید؛ یعنی تعداد خرگوش‌ها، برابر است با:
\[70-50=20.\]
و البته، $30$ مرغ.

بعد از خواندن راه‌حل بالا، سعی کنید راه‌حل دیگری برای این مسئله ارائه دهید.

راهنمای حل (۱)

می‌توان راه‌حل‌هایی مشابه راه‌حل بالا ساخت. برای مثال، به خرگوش‌ها می‌گوییم روی دو پای خود بایستند و دست‌هایشان را بالا ببرند و بای‌بای کنند! در چنین حالتی هر حیوان دو پا دارد پس مجموع پاها برابر است با:
\[2\times 50 =100.\]
قبلاً مجموع پاها ۱۴۰ تا بود. یعنی تعداد دست‌هایی که الان بای‌بای می‌کنند، برابر است با:
\[140-100=40.\]
هر خرگوش دو دست دارد. پس تعداد خرگوش‌ها برابر است با:
\[40\div 2=20\]
و بنابراین تعداد مرغ‌ها برابر است با:
\[50-20=30.\]

راهنمای حل (۲)

می‌توانید به هر مرغ دو پا قرض بدهید تا هر حیوان ۴ پا داشته باشد.