۹. ۵. ۷. ۵. برای تجزیهٔ چندجمله‌ای‌های زیر از اتحاد مربع دوجمله‌ای و اتحاد مزدوج کمک بگیرید.
ب) $(x+y)^4-(x-y)^4$


راهنمای حل

\[\begin{aligned}&(x+y)^4-(x-y)^4\\&={\color{red}\Big((x+y)^2\Big)^2}-{\color{blue}\Big((x-y)^2\Big)^2}\\&=\Big({\color{red}(x+y)^2}+{\color{blue}(x-y)^2}\Big)\Big({\color{red}(x+y)^2}-{\color{blue}(x-y)^2}\Big)\\&=\Big({\big(x^2+y^2+2xy\big)}+{\big(x^2+y^2-2xy\big)}\Big)\Big(\big((x+y)+(x-y)\big)\big((x+y)-(x-y)\big)\Big)\\&=\Big(2x^2+2y^2\Big)\Big((2x)(2y)\Big)\\&=\big(x^2+y^2\big)\big(8xy\big).\end{aligned}\]

دیدگاه بگذارید

avatar
  Subscribe  
Notify of