۹. ۵. ۷. ۱۶. چندجمله‌ای‌های زیر را با استفاده از اتحاد مربع دوجمله‌ای و اتحاد مزدوج تجزیه کنید.
الف) $x^4+4x^2+16$

 


راهنمای حل

ابتدا دوجمله‌ از سه‌جمله‌ای $x^4+4x^2+16$ را انتخاب می‌کنیم. سپس یک یک‌جمله‌ای به مجموعِ آن‌دو جمله‌ اضافه می‌کنیم تا سه‌جمله‌ایِ حاصلْ مربع یک دو‌جمله‌ای شود. (مشابه تمرین ۲ صفحهٔ ۹۳ ریاضی تکمیلی نهم)

دو جملهٔ $x^4$ و $16$ را انتخاب می‌کنیم. با اضافه کردن $8x^2$ به این دوجمله، سه‌جمله‌ایِ حاصلْ مربع یک دوجمله‌ای است. (چرا؟)


بنابراین:

\[\begin{aligned}&x^4+4x^2+16\\&=\Big(x^4+16\Big)+4x^2\\&=\Big(x^4+16+8x^2-8x^2\Big)+4x^2\\&=\Big(\big(x^2+4\big)^2-8x^2\Big)+4x^2\\&=\big(x^2+4\big)^2-4x^2\\&=\big(x^2+4\big)^2-\big(2x\big)^2\\&=\big(x^2+4+2x\big)\big(x^2+4-2x\big)\end{aligned}\]

پرسش ۱. چرا به‌جای $x^4$ و $16$، دوجملهٔ $x^4$ و $4x^2$ را انتخاب نکردیم؟
پرسش ۲. چرا به‌جای $x^4$ و $16$، دوجملهٔ $4x^2$ و $16$ را انتخاب نکردیم؟

برای معلمان. اگر دانش‌آموزان نتوانند به دو پرسش بالا پاسخ دهند، آنگاه به احتمال زیاد، یا تعریف چندجمله‌ای را نمی‌دانند یا در بخش مربع‌سازی ضعف دارند.

دیدگاه بگذارید

avatar
  Subscribe  
Notify of