۹. ۵. ۱. ۸. اگر $a$ و $b$ دو عدد صحیح باشند، آنگاه دربارهٔ تعداد جملات حاصل‌ضرب $(x^2+ax+1)(x+b)$ پس از ساده‌کردن، کدام‌یک از عبارت‌های زیر درست و کدام‌یک نادرست است؟
الف) اگر $a=-b$،‌ آنگاه تعداد جملات حاصل‌ضرب پس از ساده‌کردن دقیقاً $3$تا است.
ب) اگر $b=0$، آنگاه تعداد جملات حاصل‌ضرب پس از ساده‌کردن $3$ تا یا $2$ تا است.


راهنمای حل

قبل از حل این تمرین، تمرین ۸. ۴. ۳. ۱۴ را ببینید.

 

\[\begin{aligned}&(x^2+ax+1)(x+b)\\&=x^2(x+b)+ax(x+b)+1(x+b)\\&=x^3+bx^2+ax^2+abx+x+b\\&=x^3+(b+a)x^2+(ab+1)x+b.\end{aligned}\]

الف) نادرست است. (چرا؟)

ب) درست است. (چرا؟)

8
دیدگاه بگذارید

avatar
5 Comment threads
3 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
6 Comment authors
مانیs.mTakmiliسیناشایان Recent comment authors
  Subscribe  
newest oldest most voted
Notify of
مانی
Guest
مانی

مرسی😐

s.m
Guest

چراb=1است

Takmili
Admin

نگفتیم که $b$ برابر $1$ است.
$b=1$ یک مثال نقض است که برای آن، عبارت داده شده، $3$ جمله‌ای نیست.

سینا
Guest
سینا

سلام،ببخشید تو قسمت الف من نفهمیدم چرا b=1, و اینکه، وقتی حاصل رو با جایگذاری a=-b به دست میاریم،عبارت ۴ جمله ای بدست میاد، این برای اثبات نادرستی اش کافی نیست؟

Takmili
Admin

سلام.
وقتی $a=-b$ عبارت چهارجمله‌ای نیست؛ سه جمله‌ای است. دقت کنید که $a$ و $b$ عدد هستند.

شایان
Guest
شایان

خیلی خوبه لطفا زودتر بقیه رو هم بزارین

سهیلا
Guest
سهیلا

ببخشید تو قسمت الف اونجایی که
B با b- ساده میشه ایکس به توان دو میمونه خو. ولی شما ننوشتین