۹. ۵. ۱. ۲. در هر قسمت، یک‌جمله‌ای $A$ را بیابید و ضریب عددی آن را مشخص کنید.


الف) $A(-‎\dfrac{3}{5}‎t^2z)=\dfrac{7}{5}‎r^3z^3t^4$


ب) $A(‎\dfrac{\sqrt{2}}{3}p^2q^3)=‎\dfrac{\sqrt[3]{2}}{2}p^4q^5w^2$


ج) $(a^2-3ab)A=4a^2x-12abx$


د) $(y-z)A=\dfrac{3}{2}xy-‎\dfrac{3}{2}xz‎$

 


راهنمای حل

الف)
\[\begin{aligned}&A(-‎\dfrac{3}{5}‎t^2z)=\dfrac{7}{5}‎r^3z^3t^4\\[6pt]&\Rightarrow A=\frac{\frac{7}{5}‎r^3z^3t^4}{-‎\frac{3}{5}‎t^2z}.\\[6pt]&\Rightarrow A=-\frac{7}{3}r^3z^2t^2.\end{aligned}\]

ضریب عددی این یک‌جمله‌ای، $-\frac{7}{3}$ است.

ب)
\[\begin{aligned}&A(‎\dfrac{\sqrt{2}}{3}p^2q^3)=‎\dfrac{\sqrt[3]{2}}{2}p^4q^5w^2\\[6pt]&\Rightarrow A=\frac{‎\frac{\sqrt[3]{2}}{2}p^4q^5w^2}{‎\frac{\sqrt{2}}{3}p^2q^3}\\[6pt]&\Rightarrow A=\frac{3\sqrt[3]{2}}{2\sqrt{2}}p^2q^2w^2.\end{aligned}\]

ضریب عددی این یک‌جمله‌ای، $\frac{3\sqrt[3]{2}}{2\sqrt{2}}$ است.

ج)
\[\begin{aligned}&(a^2-3ab)A=4a^2x-12abx\\[6pt]&\Rightarrow A=\frac{4a^2x-12abx}{a^2-3ab}\\[6pt]&\Rightarrow A=\frac{4ax(a-3b)}{a(a-3b)}\\[6pt]&\Rightarrow A=4x.\;(a\neq0,a\neq3b)\end{aligned}\]

ضریب عددی این یک‌جمله‌ای، $4$ است.

د)
\[\begin{aligned}&(y-z)A=\dfrac{3}{2}xy-‎\dfrac{3}{2}xz\\&\Rightarrow A=\frac{\frac{3}{2}xy-‎\frac{3}{2}xz}{y-z}\\&\Rightarrow A=\frac{\frac{3}{2}x(y-z)}{y-z}\\&\Rightarrow A=\frac{3}{2}x.\;(y\neq z)\end{aligned}\]

ضریب عددی این یک‌جمله‌ای، $\frac{3}{2}$ است.

دیدگاه بگذارید

avatar
  Subscribe  
Notify of