۹. ۵. ۱. ۲۱. کدام‌یک از عبارت‌های زیر هشت‌جمله‌ای متعادل هستند؟
الف) $(a-d)(b-e)(c-f)$
ب) $(a-d)(b-e)(c-f)-(a-d)(b-c)(e-f)$
ج) $(a-d)(b-e)(c-f)-(a-b)(d-c)(e-f)$


راهنمای حل

الف) بله.
\[\begin{aligned}&(a-d)(b-e)(c-f)\\&=(ab-ae-bd+de)(c-f)\\&=abc-abf-ace+aef-bcd+bdf+cde-def.\\\end{aligned}\]

ب) در قسمت «الف»، حاصل $(a-d)(b-e)(c-f)$ را به‌دست آوردیم. حاصل $(a-d)(b-c)(e-f)$ را نیز به دست می‌آوریم:

\[\begin{aligned}&(a-d)(b-c)(e-f)\\&=(ab-ac-bd+cd)(e-f)\\&=abe-abf-ace+acf-bde+bdf+cde-cdf.\end{aligned}\]

بنابراین:
\[\begin{aligned}&(a-d)(b-e)(c-f)-(a-d)(b-c)(e-f)\\&=abc-abf-ace+aef-bcd+bdf+cde-def\\&\quad -(abe-abf-ace+acf-bde+bdf+cde-cdf)\\&=abc-abf-ace+aef-bcd+bdf+cde-def\\&\quad -abe+abf+ace-acf+bde-bdf-cde+cdf\\&=abc+aef-bcd+bde-def-abe-acf+cdf.\end{aligned}\]
پس حاصل یک هشت‌جمله‌ای متعادل است.

ج) در قسمت «الف»، حاصل $(a-d)(b-e)(c-f)$ را به‌دست آوردیم. حاصل $(a-b)(d-c)(e-f)$ را نیز به دست می‌آوریم:

\[\begin{aligned}&(a-b)(d-c)(e-f)\\&=(ad-ac-bd+bc)(e-f)\\&=ade-adf-ace+acf-bde+bdf+bce-bcf.\end{aligned}\]

بنابراین:
\[\begin{aligned}&(a-d)(b-e)(c-f)-(a-b)(d-c)(e-f)\\&=abc-abf-ace+aef-bcd+bdf+cde-def\\&\quad -(ade-adf-ace+acf-bde+bdf+bce-bcf)\\&=abc-abf-ace+aef-bcd+bdf+cde-def\\&\quad -ade+adf+ace-acf+bde-bdf-bce+bcf\\&=abc-abf+aef-bcd+cde-def-ade+adf-acf+bde-bce+bcf.\end{aligned}\]
پس حاصل یک دوازده‌جمله‌ای متعادل است.

2
دیدگاه بگذارید

avatar
1 Comment threads
1 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
2 Comment authors
Takmiliسینا Recent comment authors
  Subscribe  
newest oldest most voted
Notify of
سینا
Guest
سینا

ج و ب چی شد؟

Takmili
Admin

باتوجه به راه‌حل، قسمت «ب» هشت‌جمله‌ای متعادل و قسمت «ج» دوازده‌جمله‌ای متعادل است.