۹. ۵. ۱. ۱۰. در ردیف دوم جدول زیر، دو سه‌جمله‌ای وجود دارد که حاصل‌ضرب آنها یک نُه‌جمله‌ای درجه ۸ است. در هر ردیف، نقطه‌چین‌ها را با یک‌جمله‌ای‌های مناسب طوری پر کنید که،
$\bullet$ درجه و تعداد جملات گستردهٔ حاصل‌ضرب دو سه‌جمله‌‌ای ستونِ عبارت جبری با اعدادی که در همان ردیف نوشته شده، برابر باشند.
$\bullet$ گستردهٔ حاصل‌ضرب هر دو سه‌جمله‌ای، یک چند‌جمله‌ای باشد که فقط متغیر $x$ دارد.


قبل از حل این تمرین، تمرین ۱۳ صفحهٔ ۶۸ ریاضی تکمیلی هشتم را ببینید.

راهنمای حل

برای دیدن پاسخ ردیف سوم جدول، اینجا را کلیک کنید.

برای دیدن پاسخ ردیف چهارم جدول، اینجا را کلیک کنید.

برای دیدن پاسخ ردیف پنجم جدول، اینجا را کلیک کنید.

برای دیدن پاسخ ردیف ششم جدول، اینجا را کلیک کنید.

برای دیدن پاسخ ردیف هفتم جدول، اینجا را کلیک کنید.

برای دیدن پاسخ ردیف هشتم جدول، اینجا را کلیک کنید.

برای دیدن پاسخ ردیف نهم جدول، اینجا را کلیک کنید.

 

برای معلمان. برای این تمرین حداقل یک جلسه وقت بگذارید. به دانش‌آموزان اجازه دهید که این تمرین را در کلاس حل کنند و خودتان پاسخ‌ تک‌تک آنها را بررسی کنید؛ در حین بررسیِ پاسخ‌های آنها، به احتمال زیاد به موارد زیر برمی‌خورید:
۱. مشکلات بعضی از دانش‌آموزان در ضرب کردن دو چندجمله‌ای.
۲. اشتباهات برخی از دانش‌آموزان در تعریف یک‌جمله‌ای‌ها و چندجمله‌ای‌ها. برای مثال، برخی $x+\sqrt{2}+1$ را سه‌جمله‌ای در نظر می‌گیرند؛ یا بعضی نمی‌دانند $\sqrt{x}$ یک‌جمله‌ای نیست!

اجازه دهید، دانش‌آموزان با روش «آزمون و خطا» پاسخی درست برای هر قسمت پیدا کنند. (به‌این‌ترتیب مطمئن می‌شوید که دانش‌آموزان به اندازهٔ کافی تمرین محاسباتی، برای ضرب چندجمله‌ای‌ها، حل کرده‌اند.) سپس خودتان برای نوشتنِ راه‌حل‌ هر قسمت و بحث دربارهٔ آن، حداقل از دو پاسخِ درستِ دانش‌‌آموزان استفاده کنید.

بعد از حل هریک از بخش‌های این تمرین، به دانش‌آموزان گوشزد کنید به مسئلهٔ زیر فکر کنند.
«اگر چندجمله‌ای حاصل را به شما بدهند، آیا می‌توانید آن را تجزیه کنید؟»
(توضیحات تمرین ۱۱ صفحهٔ ۸۳ کتاب ریاضی تکمیلی نهم را ببینید.)

برای اینکه دانش‌آموزان بتوانند با برخی از ایده‌های تجزیه آشنا شوند، در نوشتن راه‌حلّ ضرب کردنِ دو چندجمله‌ای، همهٔ مراحلِ خاصیت پخشی را بنویسید؛ مانندِ تصویر زیر:

و هرگز از روش زیر، برای نوشتن راه‌حل حاصل‌ضرب دو چند‌جمله‌ای استفاده نکنید. 

استفاده از روش بالا، باعث می‌شود که دانش‌آموز در تجزیه کردن با ایدهٔ «دسته‌بندی و فاکتورگیری» غریبه باشد.

برای یک چندجمله‌ای که فقط متغیر $x$ دارد، پرسش‌های زیر را در کلاس مطرح کنید.
۱. حاصل‌ضرب دو سه‌جمله‌ای حداکثر چند جمله دارد؟
۲. چرا حاصل‌ضرب دو سه‌جمله‌ای نمی‌تواند یک‌جمله‌ای باشد؟ 
۳. درجهٔ یک نُه‌جمله‌ای حداقل چند است؟ 
۴. درجهٔ یک هشت‌جمله‌ای حداقل چند است؟ 
۵. درجهٔ یک $n$جمله‌ای حداقل چند است؟ 
۶. درجهٔ حاصل‌ضرب دو سه‌جمله‌ای حداقل چند است؟

برای دانش‌آموزان توضیح دهید که مسئلهٔ اصلی در این فصل، تجزیهٔ یک چند‌جمله‌ای است و در ادامهٔ این فصل تکنیک‌هایی برای تجزیه کردن یک چندجمله‌ای می‌آموزند. برای مثال، با یکی از این تکنیک‌ها می‌توانند برخی از سه‌جمله‌ای‌ها (یا دوجمله‌ای‌ها) را به‌صورت حاصل‌ضرب دو سه‌جمله‌ای‌ بنویسند؛ به‌عبارت دیگر اگر این تکنیک‌ها را بیاموزند، پیدا کردن پاسخ برای دو ردیف آخر جدول این تمرین، چندان مشکل نخواهد بود.

 

2
دیدگاه بگذارید

avatar
1 Comment threads
1 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
1 Comment authors
Takmili Recent comment authors
  Subscribe  
newest oldest most voted
Notify of
Anonymous
Guest
Anonymous

با سلام . میخواستم بپرسم در حل ایندسته سوالات ، از چه ایده ای استفاده میشه؟
از کجا باید بتونیم این چند جمله ای رو تشخیص بدیم؟
سپاس