۹. ۴. ۱. ۸. اگر $a$ عددی گویا و $b$ عددی صحیح باشد و $6^8=3^2\times a^b$، آنگاه حداقل پنج مقدار مختلف برای $a+b$ بیابید.


راهنمای حل

ابتدا مقدار $a^b$ را به‌دست می‌آوریم:
\[\begin{aligned}&3^2\times a^b=6^8\\&\Rightarrow 3^2\times a^b=\big(2\times 3\big)^8\\&\Rightarrow 3^2\times a^b=2^8\times 3^8\\&\Rightarrow a^b=\frac{2^8\times 3^8}{3^2}\\&\Rightarrow a^b=2^8\times 3^6\end{aligned}\]
بنابراین $b$ فقط می‌تواند یکی از اعداد $1$، $-1$، $2$، یا $-2$ باشد. (چرا؟)


$\bullet$ برای $b=1$، $a+b$ فقط یک مقدار دارد: $186625$. (چرا؟)

$\bullet$ برای $b=-1$، $a+b$ فقط یک مقدار دارد: $-\dfrac{186623}{186624}$. (چرا؟)

$\bullet$ برای $b=2$، $a+b$ دو مقدار دارد: $434$ و $-430$. (چرا؟)

$\bullet$ برای $b=-2$، $a+b$ دو مقدار دارد: $-\dfrac{863}{432}$ و $-\dfrac{865}{432}$. (چرا؟)

پرسش. آیا این مسئله جواب دیگری دارد؟

این تمرین مشابه تمرین ۸. ۷. ۱. ۷ است.

17
دیدگاه بگذارید

avatar
9 Comment threads
8 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
6 Comment authors
فرزانگان اراکشنتیاسلامحل‌المسائل ریاضی تکمیلیamid Recent comment authors
  Subscribe  
newest oldest most voted
Notify of
فرزانگان اراک
Guest
فرزانگان اراک

تصحیح میکنم از طریقی که مطرح کردم چهار پاسخ دیگه میشه پیدا کرد. روز خوبی داشته باشید

فرزانگان اراک
Guest
فرزانگان اراک

به عنوان جواب پنجم بجای توان هایی که با مثبت و منفی در نظر گرفتن آنها حالت های جدید به وجود اوردیم‌، پایه هارو مثبت و منفی درنظر میگیریم، اینطوری اگه اشتباه نکنم میشه 2 تا جواب دیگه به دست اورد

شنتیا
Guest
شنتیا

جواب پنجمی هم دارد

>>>>>>

۲^۴۳۲

سلام
Guest
سلام

من قسمت دوم رو نمیفهمم میشه بیشتر توضیح بدین

amid
Guest
amid

ببینید چرا کتاب نوشته پنج تا

دانش اموز
Guest
دانش اموز

ببخشید چرا در سومین پاسخ توان ها در نظر گرفته نشده؟

مها
Guest
مها

سلام ببخشید.میشه پاسخ قسمت اول رو بذارید؟

فائزه
Guest
فائزه

برای b=-2مخرج ها در اواخر راه حل اشتباه نیست؟

سلام
Guest
سلام

آره منم احساس میکنم اشتباهه

یه بنده خدا
Guest
یه بنده خدا

برای b= -2 جواب های اول و دوم به ترتیب عدد صورت یکی زیاد و یکی کم است