تست هوش

برای مشاهدهٔ محتوای این صفحه باید اشتراک ویژه داشته باشید. 

اگر قبلاً اشتراک ویژه تهیه کرده‌اید، نام کاربری و پسورد خود را در کادر زیر وارد کنید و روی «ورود» کلیک کنید.

برای تهیهٔ اشتراک ویژه، باید ثبت‌نام کنید.

در صورت بروز هرگونه مشکل در فرآیند ثبت‌نام، مراتب را از طریق ایمیل riyazi.takmili@gmail.com یا آیدی تلگرام Takmilikomak@ اطلاع دهید تا در اسرع وقت بررسی شود.

 

2
دیدگاه بگذارید

avatar
1 Comment threads
1 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
2 Comment authors
Takmiliسانیا Recent comment authors
  Subscribe  
newest oldest most voted
Notify of
سانیا
Guest
سانیا

سلام. در یکی از قسمت ها نوشته شده بود که
می دانیم:
\[n(A-B)+n(B-A)+n(A\cap B)=n(A\cup B).\]
میشه لطفا دلیل این رو بگید؟
باتشکر🌷

Takmili
Guest
حل‌المسائل ریاضی تکمیلی سمپاد

سلام.
مجموعهٔ $A\cup B$ را می‌توان به سه زیرمجموعه اِفراز کرد:
\[A-B,\;B-A,\;A\cap B.\]
هر عضو مجموعهٔ $A\cup B$:
یا به $A-B$ تعلق دارد،
یا به $B-A$ تعلق دارد،
یا متعلق به $A\cap B$ است.
چون سه مجموعهٔ $A-B$، $B-A$، و $A\cap B$ عضوِ مشترکی ندارند، پس مجموع تعداد اعضای این سه مجموعه برابر است با تعداد اعضای مجموعهٔ $A\cup B$؛ یعنی:
\[n(A-B)+n(B-A)+n(A\cap B)=n(A\cup B).\]

استدلال بالا را روی نمودار ون دو مجموعهٔ $A$ و $B$ بررسی کنید تا این استدلال برایتان واضح‌تر شود.