۸. ۷. ۲. ۲. الف)‌ عدد $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ را روی محور اعداد نمایش دهید.


راهنمای حل ۱

می‌توانید عدد $\sqrt{2}$ را روی محور نشان دهید و سپس عمودمنصف پاره‌خطی را رسم کنید که دوسر آن متناظر با اعداد صفر و $\sqrt{2}$ هستند؛ نقطهٔ برخورد عمودمنصف رسم شده با محور اعداد، متناظر را عدد $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ است.


راهنمای حل ۲

می‌دانیم $\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{\dfrac{1}{2}}$. (چرا؟)


پس کافی است عدد $\sqrt{\dfrac{1}{2}}$ را روی محور اعداد نشان دهیم.
طول وتر مثلث قائم‌الزاویهٔ متساوی‌الساقینی که طول اضلاع قائمهٔ آن $\dfrac{1}{2}$ باشد، برابر $\sqrt{\dfrac{1}{2}}$ است. (چرا؟)

بنابراین در شکل زیر، طول وتر مثلث قائم‌الزاویه $ABC$، برابر $\sqrt{\dfrac{1}{2}}$ است.

اکنون دایره‌ای به مرکز $A$ و شعاع $AC$ رسم می‌کنیم. این دایره محور اعداد را در نقاط $P$ و $Q$ قطع می‌کند.
چون $AP$ و $AQ$ نیز شعاع دایره رسم شده هستند، پس
\[AQ=AP=AC=\sqrt{\frac{1}{2}}\]
بنابراین نقاط $P$ و $Q$ به‌ترتیب متناظر با اعداد $\sqrt{\frac{1}{2}}$ و $-\sqrt{\frac{1}{2}}$ هستند.

دیدگاه بگذارید

avatar
  Subscribe  
Notify of