۸. ۷. ۱. ۱۰. می‌دانیم $x$، $y$ و $z$ سه عدد متفاوت هستند. اگر این سه عدد $2$، $3$، $4$ یا $5$ باشند، آنگاه کمترین مقدارِ $\big(x^y\big)^z$ را به‌دست آورید.


راهنمای حل

برای یافتن کمترین مقدار $\big(x^y\big)^z$ نباید از عدد ۵ استفاده کنیم. (چرا؟)


پس برای یافتن کمترین مقدار $\big(x^y\big)^z$، باید کوچک‌ترین عدد را در بین اعداد زیر بیابیم.
\[\begin{aligned}a=\big(2^3\big)^4,&\;b=\big(2^4\big)^3\\c=\big(3^2\big)^4,&\;d=\big(3^4\big)^2\\e=\big(4^2\big)^3&,\;f=\big(4^3\big)^2.\end{aligned}\]

$a=b$، $c=d$، و $e=f$. (چرا؟)

بنابراین برای یافتن کمترین مقدار $\big(x^y\big)^z$، باید کمترین عدد را در بین اعداد $a$، $c$، و $e$ بیابیم.
$a<c$. (چرا؟)

$a=e$. (چرا؟)

در نتیجه $a$ کمترین مقدار $\big(x^y\big)^z$ است؛ پس کمترین مقدار $\big(x^y\big)^z$ برابر است با:
\[\begin{aligned}\big(x^y\big)^z&=\big(2^3\big)^4\\&=2^{12}\\&=4096.\end{aligned}\]

دیدگاه بگذارید

avatar
  Subscribe  
Notify of