۸. ۷. ۱. ۱۰. می‌دانیم $x$، $y$ و $z$ سه عدد متفاوت هستند. اگر این سه عدد $2$، $3$، $4$ یا $5$ باشند، آنگاه کمترین مقدارِ $x^{y^z}$ را به‌دست آورید.


راهنمای حل

برای یافتن کمترین مقدار $x^{y^z}$ نباید از عدد ۵ استفاده کنیم. (چرا؟)


پس برای یافتن کمترین مقدار $x^{y^z}$، باید کوچک‌ترین عدد را در بین اعداد زیر بیابیم.
\[\begin{aligned}a=2^{3^4},&b=2^{4^3}\\c=3^{2^4},&d=3^{4^2}\\e=4^{2^3},&f=4^{3^2}\end{aligned}\]

$b<a$. (چرا؟)

$c=d$. (چرا؟)

$e<f$. (چرا؟)

بنابراین برای یافتن کمترین مقدار $x^{y^z}$، باید کوچک‌ترین عدد را در بین اعداد $b$، $c$، و $e$ بیابیم.
$c<b$. (چرا؟)

$e<c$. (چرا؟)

در نتیجه $e$ کمترین مقدار $x^{y^z}$ است؛ پس کمترین مقدار $x^{y^z}$ برابر است با:
\[x^{y^z}=4^{2^3}=4^{8}=65536.\]

دیدگاه بگذارید

avatar
  Subscribe  
Notify of