۸. ۷. ۱. ۱۰. می‌دانیم $x$، $y$ و $z$ سه عدد متفاوت هستند. اگر این سه عدد $2$، $3$، $4$ یا $5$ باشند، آنگاه بیشترین مقدارِ $x^{y^z}$ را به‌دست آورید.


راهنمای حل

برای یافتن بیشترین مقدار $x^{y^z}$ نباید از عدد ۲ استفاده کنیم. (چرا؟)


پس برای یافتن بیشترین مقدار $x^{y^z}$، باید بزرگ‌ترین عدد را در بین اعداد زیر بیابیم.
\[\begin{aligned}a=3^{4^5},&b=3^{5^4}\\c=4^{3^5},&d=4^{5^3}\\e=5^{3^4},&f=5^{4^3}\end{aligned}\]

$a>b$. (چرا؟)

$c>d$. (چرا؟)

$e>f$. (چرا؟)

بنابراین برای یافتن بیشترین مقدار $x^{y^z}$، باید بزرگ‌ترین عدد را در بین اعداد $a$، $c$، و $e$ بیابیم.
$a>c$. (چرا؟)

$a>e$. (چرا؟)

در نتیجه $a$ بیشترین مقدار $x^{y^z}$ است؛ پس بیشترین مقدار $x^{y^z}$ برابر است با:
\[x^{y^z}=3^{4^5}=3^{1024}.\]

دیدگاه بگذارید

avatar
  Subscribe  
Notify of