فرض کنید یکی از اعداد $x$، $y$، یا $z$ برابر ۲ باشد. واضح است با جایگزین کردن عددِ استفاده نشده بهجای ۲، مقدار بیشتری به‌دست میآید.
پس برای یافتن بیشترین مقدار $x^{y^z}$، باید بزرگ‌ترین عدد را در بین اعداد زیر بیابیم. \[\begin{aligned}a=3^{4^5},&b=3^{5^4}\\c=4^{3^5},&d=4^{5^3}\\e=5^{3^4},&f=5^{4^3}\end{aligned}\]
دو عدد $a$ و $b$ پایههای برابر دارند. پس کافیاست توانهای آنها را با یکدیگر مقایسه کنیم. \[\begin{aligned}\left.\begin{aligned}4^5&=1024\\5^4&=625\end{aligned}\right\}&\Rightarrow 4^5>5^4\\&\Rightarrow 3^{4^5}>3^{5^4}\\&\Rightarrow a>b.\end{aligned}\]
دو عدد $c$ و $d$ پایههای برابر دارند. پس کافیاست توانهای آنها را با یکدیگر مقایسه کنیم. \[\begin{aligned}\left.\begin{aligned}3^5&=243\\5^3&=125\end{aligned}\right\}&\Rightarrow 3^5>5^3\\&\Rightarrow 4^{3^5}>4^{5^3}\\&\Rightarrow c>d.\end{aligned}\]
دو عدد $e$ و $f$ پایههای برابر دارند. پس کافیاست توانهای آنها را با یکدیگر مقایسه کنیم. \[\begin{aligned}\left.\begin{aligned}3^4&=81\\4^3&=64\end{aligned}\right\}&\Rightarrow 3^4>4^3\\&\Rightarrow 5^{3^4}>5^{4^3}\\&\Rightarrow e>f.\end{aligned}\]
بنابراین برای یافتن بیشترین مقدار $x^{y^z}$، باید بزرگ‌ترین عدد را در بین اعداد $a$، $c$، و $e$ بیابیم. $a>c$. (چرا؟)
دیدگاه بگذارید