۸. ۷. ۱. ۱۰. می‌دانیم $x$، $y$ و $z$ سه عدد متفاوت هستند. اگر این سه عدد $2$، $3$، $4$ یا $5$ باشند، آنگاه بیشترین مقدارِ $\big(x^y\big)^z$ را به‌دست آورید.


راهنمای حل

برای یافتن بیشترین مقدار $\big(x^y\big)^z$ نباید از عدد ۲ استفاده کنیم. (چرا؟)


پس برای یافتن بیشترین مقدار $\big(x^y\big)^z$، باید بزرگ‌ترین عدد را در بین اعداد زیر بیابیم.
\[\begin{aligned}a=\big(3^4\big)^5,&\;b=\big(3^5\big)^4\\c=\big(4^3\big)^5,&\;d=\big(4^5\big)^3\\e=\big(5^3\big)^4&,\;f=\big(5^4\big)^3.\end{aligned}\]

$a=b$، $c=d$، و $e=f$. (چرا؟)

بنابراین برای یافتن بیشترین مقدار $\big(x^y\big)^z$، باید بزرگ‌ترین عدد را در بین اعداد $a$، $c$، و $e$ بیابیم.
$a>c$. (چرا؟)

$a>e$. (چرا؟)

در نتیجه $a$ بیشترین مقدار $\big(x^y\big)^z$ است؛ پس بیشترین مقدار $\big(x^y\big)^z$ برابر است با:
\[\begin{aligned}\big(x^y\big)^z&=\big(3^4\big)^5\\&=81^5\\&=3486784401.\end{aligned}\]

دیدگاه بگذارید

avatar
  Subscribe  
Notify of