۸. ۶. ۴. ۲۳. در چهارضلعی محدب $ABCD$ قطر $AC$ نیم‌ساز زاویهٔ $A$ است. اگر $AB=4$، $AD=5$ و مساحت مثلث $ABC$ برابر $12$ باشد، آنگاه مساحت چهارضلعی $ABCD$ چقدر است؟


راهنمای حل

ابتدا شکل مناسبی رسم می‌کنیم:

در مثلث $ABC$، اگر ارتفاع رسم شده از رأس $C$ را $CH$ بنامیم، آنگاه $CH=6$. (چرا؟)

بنابراین در مثلث $ACD$، اگر ارتفاع رسم شده از رأس $C$ را $CK$ بنامیم، آنگاه $CK=6$. (چرا؟)


پس
\[\begin{aligned}S_{ACD}&=\frac{1}{2}(AD)(CK)\\&=\frac{1}{2}(5)(6)\\&=15.\end{aligned}\]
در نتیجه:
\[\begin{aligned}S_{ABCD}&=S_{ABC}+S_{ACD}\\&=12+15\\&=27.\end{aligned}\]

دیدگاه بگذارید

avatar
  Subscribe  
Notify of