۸. ۶. ۳. ۲۰. در شکل زیر، $\widehat{B}=120^\circ$ و مثلث $ACD$ متساوی‌الاضلاع است.

ثابت کنید:
الف) پاره‌خط $BD$ نیم‌ساز زاویهٔ $B$ است.
ب) $BD=AB+BC$. 

راهنمایی: $BC$ را از طرف $B$ به اندازهٔ $AB$ امتداد دهید و نقطه انتها را $E$ بنامید. سپس ثابت کنید دو مثلث $ABD$ و $AEC$ هم‌نهشت‌اند.


راهنمای حل

همان‌طور که در راهنماییِ مسئله گفته شده است عمل کنیم. در زیر، شکلِ راه‌حل را دوبار رسم کرده‌ایم تا مثلث‌هایی که می‌خواهیم هم‌نهشتیِ آنها را ثابت کنیم، واضح‌تر دیده شوند.

مثلث $ABE$ متساوی‌الاضلاع است. (چرا؟)


دو مثلث $ABD$ و $AEC$ در حالت ض‌زض هم‌نهشت‌اند. زیرا:
۱. $AD=AC$؛ چون هر دو ضلع مثلث متساوی‌الاضلاع $ACD$ هستند.
۲. $AB=AE$؛ چون هر دو ضلع مثلث متساوی‌الاضلاع $ABE$ هستند.
۳. $D\widehat{A}B=C\widehat{A}E$. (چرا؟)

در بقیهٔ اجزای متناظرِ دو مثلث $ABD$ و $AEC$ به دست می‌آید:
۱. $A\widehat{B}D=A\widehat{E}C=60^\circ$؛ یعنی $BD$ نیم‌ساز زاویهٔ $ABC$ است(؟).
۲. $BD=EC$؛ یعنی $BD=AB+BC$ (؟).

برای معلمان. این تمرین مشابه تمرین‌های ۹. ۳. ۵. ۱۵ و ۹. ۳. ۵. ۷ است. اینکه دانش‌آموز ارتباط بین تمرین‌های مشابه را بفهمد بسیار مهم است.

3
دیدگاه بگذارید

avatar
2 Comment threads
1 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
3 Comment authors
امیرadminبابک Recent comment authors
  Subscribe  
newest oldest most voted
Notify of
امیر
Guest
امیر

دقیقا کدوم پاسخ الف کدوم ب؟

بابک
Guest

دلیل دقیقا ۱۲۰ درجه نبودنش اینکه دانش آموزان زاویه ها رو با دست و وسایل مختلف اندازه نگیرند.

admin
Guest
admin

این فرمایش شما برای زمانی‌ است که دانش‌آموز هنوز نمی‌داند اثبات چیست؛ بعد از اینکه معنای اثبات در هندسه را فهمید، اگر شکل‌ها دقیق هم رسم شوند، او می‌داند که اندازه‌گیری با دست و وسایلِ مختلفْ استدلالی برای حل مسئله نخواهد بود.
در بسیاری از مواقع رسمِ شکلِ دقیق به حل کردن مسئله کمک بسیاری می‌کند. در تمرین‌های فصل سوم کتاب ریاضی تکمیلی نهم این امر کاملاً مشهود است.