۸. ۴. ۳. ۷. برای مرکب بودن هر یک از اعداد زیر دلیل بیاورید.
الف) $1+2+3+\dots+97$
ب) $1\times2\times3\times \dots\times 97+83$
ج) $3^{101}+1$
د) $1^2+2^2+3^2+\dots+31^2$


راهنمای حل

الف) باتوجه‌به تمرین ۷ صفحهٔ ۶ ریاضی تکمیلی هشتم، داریم:
\[\begin{aligned}&1+2+3+\dots+97\\&=\frac{97\times 98}{2}\\&=97\times 49.\end{aligned}\]
واضح است که $97\times 49$ عددی مرکب است.

ب) می‌توانیم از 83 فاکتور بگیریم:
\[\begin{aligned}&1\times 2\times \dots\times 82\times 83\times 84\dots\times 97+83\\&=83\times (1\times 2\times \dots\times 82\times 84\dots\times 97+1).\end{aligned}\]
واضح است که دو عدد $83$ و $1\times 2\times \dots\times 82\times 84\dots\times 97+1$ اعداد طبیعی و بزرگ‌تر از ۱ هستند؛ پس حاصل‌ضرب آنها عددی مرکب است.

ج) چون $3^{101}$ عددی فرد است پس $3^{101}+1$ عددی زوج و در نتیجه مرکب است.

د) باتوجه‌به تمرین ۱۰ صفحهٔ ۷ ریاضی تکمیلی هشتم، داریم:
\[\begin{aligned}&1^2+2^2+3^2+\dots+31^2\\&=\frac{63\times\big(\frac{31\times 32}{2}\big)}{3}\\&=21\times 31\times 16.\end{aligned}\]
واضح است که حاصل‌ضرب سه عدد ۲۱، ۳۱ و ۱۶ عددی مرکب است.

4
دیدگاه بگذارید

avatar
2 Comment threads
2 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
2 Comment authors
Takmili.ocmخفنحل‌المسائل ریاضی تکمیلیعرمان Recent comment authors
  Subscribe  
newest oldest most voted
Notify of
خفن
Guest
خفن

سلام
قسمت د باید بشه ۳۱×۳۲×۶۳

Takmili
Admin

پاسخ «د» درست است.
عددی که شما نوشته‌اید باید بر ۶ تقسیم شود.

عرمان
Guest
عرمان

من نفهمیدم قسمت د رو