۸. ۴. ۲. ۶. در شکل زیر، محیط مربع $ABCD$ با محیط مستطیل $AEFG$ برابر است. طول ضلع مربع $ABCD$ را برابر $a$ و عرض مستطیل $AEFG$ را برابر $b$ در نظر بگیرید.

الف)  طول $DG$ را بر حسب $a$ و $b$ به‌دست آورید.
ب) طول $BE$ بر حسب $a$ و $b$ چیست؟
ج) مساحت $BEFH$ و $GHCD$ را بر حسب $a$ و $b$ به‌دست آورید.
د) ثابت کنید مساحت $GHCD$ از مساحت $BEFH$ بیشتر است.
هـ) ثابت کنید مساحت مربع $ABCD$ از مساحت مستطیل $AEFG$ بیشتر است.


راهنمای حل

الف) چون طول ضلع مربع $ABCD$ برابر $a$ است، پس $AD=a$ و چون عرض مستطیل $AEFG$ برابر $b$ است، پس $AG=b$. بنابراین
\[\begin{aligned}DG&=AD-AG\\&=a-b.\end{aligned}\]

ب) چون محیط مستطیل $AEFG$ برابر $4a$ است، پس $BE=a-b$. (چرا؟)

ج) باتوجه به شکل بالا، داریم:
\[\begin{aligned}S_{BEFH}&=(a-b)b,\\S_{GHCD}&=(a-b)a.\end{aligned}\]

د) چون $a>b$ و در نتیجه $a-b>0$، داریم:
\[\begin{aligned}&a>b\\&\Rightarrow (a-b)a>(a-b)b\\&\Rightarrow S_{GHCD}>S_{BEFH}.\end{aligned}\]

هـ) بنابه قسمت «د» داریم:
\[\begin{aligned}&S_{GHCD} >S_{BEFH}\\&\Rightarrow S_{GHCD}+S_{ABHG}>S_{BEFH}+S_{ABHG}\\&\Rightarrow S_{ABCD}>S_{AEFG}.\end{aligned}\]


 

9
دیدگاه بگذارید

avatar
4 Comment threads
5 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
7 Comment authors
Takmiliارشیاa-bفاطیماصدرا Recent comment authors
  Subscribe  
newest oldest most voted
Notify of
ارشیا
Guest
ارشیا

سلام، قسمت ج و قسمت د رو جابجا نوشتید.

Takmili
Admin

سلام.
اصلاح شد.
سپاسگزاریم.

صدرا
Guest

چراDG=a-bاست

فاطیما
Guest
فاطیما

منم نفهمیدم

سهراب
Guest
سهراب

سلام. در قسمت د چطور ثابت کنیم a از b بزرگ تره؟ تو اطلاعات سوال نیست!

فاطیما
Guest
فاطیما

خب aطول مستطیله بنابراین از b که عرضه بزرگتره

a-b
Guest
a-b

زمانیکه میگوییم a-b یعنی a از b بزرگتر است .