۷. ۳. ۵. ۱۲. دختر دانشجوی ۱۸ ساله‌ای از من پرسید: دیروز، در جشن تولد چهلمین سال شما، سه دختر پیرامون شما را گرفته بودند، آنان چه کسانی بودند؟
گفتم: آنان دختران من بودند.
گفت: آنان چند ساله‌اند؟
گفتم: بگذار آن را به‌صورت یک مسئله دربیاورم؛ حاصل‌ضرب سن آنها برابر است با حاصل‌ضرب سن من و شما، و مجموع عمرشان به اندازۀ تفاوت سن من با سن خواهر کوچک شماست.
دختر دانشجو، در حالی که به مسئله می‌اندیشید، رفت و پرسش‌کنان بازگشت.
گفتم: آرام باش، من می‌دانم شما میان دو پاسخ سرگردان و حیران هستید، ولی بدان در میان دخترانم دوقلو نیستند.
گفت: بنابراین، در میان دختران شما کسی همسن و سال من نیست.
خب، حالا بگویید سن دختران من چقدر است؟ و سن خواهر کوچک دختر دانشجو چقدر است؟


راهنمای حل

«حاصل‌ضرب سن آنها برابر است با حاصل‌ضرب سن من و شما»

یعنی حاصل‌ضرب سن این سه دختر برابر است با $18\times 40$. در جدول زیر همهٔ حالت‌های ممکن برای سن این سه دختر آمده است. (توجه کنید که در هر سطر جدول زیر، حاصل‌ضرب سن سه دختر برابر $18\times 40$ است و مجموع سن سه دختر از $40$ کمتر است.)

مجموعسن اولیسن دومیسن سومی
۳۷۲۴۱۰۳
$\color{blue}۳\color{blue}۵$۲۰۱۲۳
۳۴۱۶۱۵۳
۳۳۲۰۹۴
$\color{green}۳\color{green}۲$۱۸۱۰۴
$\color{purple}۳\color{purple}۱$۱۵۱۲۴
$\color{blue}۳\color{blue}۵$۲۴۶۵
$\color{purple}۳\color{purple}۱$۱۸۸۵
۳۰۱۶۹۵
$\color{red}۲\color{red}۹$۱۲۱۲۵
$\color{green}۳\color{green}۲$۲۰۶۶
$\color{red}۲\color{red}۹$۱۵۸۶
۲۸۱۲۱۰۶
۲۷۱۰۹۸

آیا حالت دیگری برای سن این سه نفر وجود دارد؟ (چرا؟)

«مجموع عمرشان (مجموع سن سه دختر) به اندازۀ تفاوت سن من با سن خواهر کوچک شماست.»

توجه کنید که فرد چهل ساله سن خواهر کوچک‌ترِ دختر دانشجو را می‌داند. همچنین دختر دانشجو نیز سن خواهر کوچکتر خود را می‌داند! پس دانشجو مجموع سن سه دخترِ فرد چهل ساله را می‌داند. ولی ما مجموع سن سه دخترِ فرد چهل ساله را نمی‌دانیم!
چون دانشجو برای پرسیدن چیزی برگشته است پس مجموع سن سه دختر فرد چهل ساله جزء حالت‌هایی است که برای آنها می‌توان بیش از یک جواب پیدا کرد. بنابراین دانشجو باید در میان یکی از حالت‌های دوتایی جدول بالا، که با رنگ‌های یکسان مشخص شده‌اند، سردرگم شده باشد! (چرا؟)


پس اکنون ما می‌فهمیم که پاسخ مسئله، یکی از سطرهای جدول پایین است.
مجموعسن اولیسن دومیسن سومی
$\color{blue}۳\color{blue}۵$۲۰۱۲۳
$\color{blue}۳\color{blue}۵$۲۴۶۵
$\color{green}۳\color{green}۲$۱۸۱۰۴
$\color{green}۳\color{green}۲$۲۰۶۶
$\color{purple}۳\color{purple}۱$۱۵۱۲۴
$\color{purple}۳\color{purple}۱$۱۸۸۵
$\color{red}۲\color{red}۹$۱۲۱۲۵
$\color{red}۲\color{red}۹$۱۵۸۶

از طرفی فرد چهل ساله به دانشجو گفته «آرام باش، من می‌دانم شما میان دو پاسخ سرگردان و حیران هستید، ولی بدان در میان دخترانم دوقلو نیستند.» بنابراین دانشجو در بین یکی از جفت‌ حالت‌هایی که در آن دوقلو وجود داشته است، سردرگم بوده است.‌
مجموعسن اولیسن دومیسن سومی
$\color{green}۳\color{green}۲$۱۸۱۰۴
$\color{green}۳\color{green}۲$۲۰۶۶
$\color{red}۲\color{red}۹$۱۲۱۲۵
$\color{red}۲\color{red}۹$۱۵۸۶

اما بعد از اینکه دانشجو فهمید در میان دختران فرد چهل‌ساله دوقلو نیست، ما می‌توانیم بگوییم یکی از حالت‌های زیر جواب مسئله است.
مجموعسن اولیسن دومیسن سومی
$\color{green}۳\color{green}۲$۱۸۱۰۴
$\color{red}۲\color{red}۹$۱۵۸۶

چون دانشجوی ۱۸ ساله گفته «در میان دختران شما کسی همسن و سال من نیست» پس فقط یک حالت باقی‌ ‌می‌ماند.
مجموعسن اولیسن دومیسن سومی
$\color{red}۲\color{red}۹$۱۵۸۶

بنابراین سن خواهر کوچکتر دختر دانشجو برابر است با:
\[40-29=11.\]

26
دیدگاه بگذارید

avatar
11 Comment threads
15 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
7 Comment authors
مهدیTakmiliپارسادانش اموزTakmili Recent comment authors
  Subscribe  
newest oldest most voted
Notify of
مهدی
Guest

سلام.
خیلی خیلی متشکرم. ممنون از پیگری تان . باز هم متشکرم.
خدانگهدار.

مهدی
Guest

سلام.
یعنی در این صورت که(اطلاعات کثیری از این سوال نداریم و مواردی را حذف میکنیم ،) سوال میتواند جواب های زیادی داشته باشد .

اما گذشته از اینها سوال میتواند جواب دیگری نیز داشته باشد.
دقت کنید !
با وجه به جمله ی :«بنابراین، در میان دختران شما کسی همسن و سال من نیست.» اگر بگوئیم :« همسن و سال یعنی فاصله یی سنی تا حداکثر سه سال . که در زندگی روز مره نیز همسن و سال چنین معنی ئی دارد. » در این صورت در جدول دوم داریم که موارد «اول ، سوم ، چهارم ، پنجم ، ششم و هشتم که فاصله سنی شان حداکثر تا سه سال است ،» حذف میشوند و میمانند ردیف های دوم و هفتم که سن اولی در آنها ، به ترتیب 24و12 اند و فاصله سنی شان حداکثر تا سه نیست باقی میمانند .حال میپردازیم به این جمله : « … ولی بدان در میان دخترانم دوقلو نیستند. » بنابر این ،ردیف هفتم که سن ها 5و12و12 هستند دوقلو وجود دارد. ولیکن در ردیف دوم که سن ها 5و6و24 اند ، دوقلو ئی وجود ندارد. درنتیجه
سن دختران فرد چهل ساله عبارتست از :
5و6و24
و
سن خواهر کوچک دختر دانشجو برابر است با :
5سال = 35 – 40 = ( 5 + 6 + 24) – 40

تشکر فراوان از زحمات شما دارم .
اگر ممکن است در اسرع وقت پاسخ دهید
باز متشکرم.

Takmili
Admin

سلام.
وقتی دو جواب مانده (۴و۱۰و ۱۸، ۶و۸و۱۵)، دانشجو می‌گوید کسی هم‌سن و سال من نیست. در اینجا واضح است که ۴و۱۰و۱۸ حذف می‌شود و یک جواب برای ما می‌ماند.
در اینجا شما نمی‌توانید به جدول دوم برگردید و حالت‌هایی از آن را انتخاب کنید.

دقت کنید که اگر دانشجو جملهٔ «در بین دختران شما کسی هم‌سن و سال من نیست» را نگفته بود، مسئله برای ما فقط دو جواب داشت. ولی مسئله برای دختر دانشجو دقیقاً یک جواب داشت.

مهدی
Guest

با سلام و عرض ادب و احترام خدمت شما .
از راهنمایی های شما کمال تشکر را دارم. ولیکن هنوز یک قسمت برایم سوال است . آن هم این که ما از کجا بدانیم که «توجه کنید که فرد چهل ساله، جواب مسئله را می‌داند؛ بنابراین می‌فهمد که دانشجو در بین چه حالت‌هایی سرگردان است.» چرا در بین حالت های دیگر سردرگم نباشد ؟
اگر می شود کمی واضح تر بگوئید که چرا در جدول سوم چهار مورد بی دلیل حذف شده اند .

اگر ممکن است در اسرع وقت پاسخ بدید .
با تشکر از شما .

Takmili
Admin

وقتی فرد چهل ساله، مسئله طرح می‌کند: «حاصل‌ضرب سن آنها برابر است با حاصل‌ضرب سن من و شما، و مجموع عمرشان به اندازۀ تفاوت سن من با سن خواهر کوچک شماست»، یعنی جواب را می‌داند. (فرد چهل ساله، سن سه دخترش را می‌داند؛ و وقتی جملهٔ بالا را می‌گوید، واضح است که سن دختر دانشجو و خواهرِ کوچک‌تر دانشجو را نیز می‌داند.)
طبیعی است که دختر دانشجو، سن خواهر کوچکترش را می‌داند.

حتی می‌توان جدول دوم را ننوشت و مستقیماً از جدول اول به جدول سوم رسید. جدول دوم حالت‌هایی است که ما آنها را انتخاب کرده‌ایم؛ چون وقتی به جملهٔ «دختر دانشجو، در حالی که به مسئله می‌اندیشید، رفت و پرسش‌کنان بازگشت.» می‌رسیم، اطلاعات ما از مسئله با اطلاعات دختر دانشجو متفاوت است.

مهدی
Guest

سلام خسته نباشید.

ممنون که اینقدر خوب رسیدگی کردید .

ولی یک سوال برایم پیش آمد .
آن هم این که در جدول دوم (پس اکنون ما می‌فهمیم که پاسخ مسئله، یکی از سطرهای جدول پایین است.) ، که دارای 8ردیف است و فقط دوتای آنها دارای دوقلو اند ، هنگام رفتن به جدول سوم (بنابراین دانشجو در بین یکی از جفت‌ حالت‌هایی که در آن دوقلو وجود داشته است، سردرگم بوده است.‌) ، چرا 4 مورد رو بجای 8 مورد مشخص کردید ؟ و در جدول چهارم (اما بعد از اینکه دانشجو فهمید در میان دختران فرد چهل‌ساله دوقلو نیست، ما می‌توانیم بگوییم یکی از حالت‌های زیر جواب مسئله است.) دو مورد مانده . به جای 6 موردی که دوقلو ندارند ؟

به طور خلاصه منظورم این است که در جدول 8ردیفی دوم ، فقط دو مورد دارای دوقلو اند ، ولی در جدول چهارم ، فقط دو مورد رو (به جای 6مورد) مشخص کردید .

اگر ممکن است در اسرع وقت پاسخ بدید .
با تشکر از شما .

Takmili
Admin

جدول دوم همهٔ حالت‌هایی است که ما می‌توانیم مشخص کنیم (قبل از اینکه فرد چهل ساله جملهٔ «ولی بدان در بین فرزندانم دو قلو نیست» را گفته باشد.) توجه کنید که فرد چهل ساله، جواب مسئله را می‌داند؛ بنابراین می‌فهمد که دانشجو در بین چه حالت‌هایی سرگردان است.

نکته اساسی در این مسئله این است که آن دو نفر چیزهایی می‌دانند که ما نمی‌دانیم!!

پارسا
Guest
پارسا

سلام سن هایشان می تواند اعداد 4 و 9 و 20 باشد چرا در جوابها نیست؟

Takmili
Admin

سلام. ممنون. اضافه شد.

دانش اموز
Guest
دانش اموز

عالی ممنون از شما

حمید
Guest
حمید

سن سه دختر میتواند 8-9-10 باشد که در جوابها نیست

.....
Guest
.....

سلام.
چطور باید سن خواهر کوچک دانشمو را بدست اورد؟؟چون که در سوال فقط یک جا از آن صحبت شده است!!
(اگه هم امکان داره سوال رو یکم مفهومی تر بگذارید چون خیلی پیچیده توضیح دادید☹☹☹☹)

Anonymous
Guest
Anonymous

با سلام
لطف کنین اگه میشه بهتر توضیح بدین

محمد
Guest
محمد

سلام
لطفا هندسه را کامل کنید حداقل تمرینای اولشو حل کنید

سیدصمدهاشمی
Guest
سیدصمدهاشمی

سلام میشه یه کم بیشتر و واضح تر توضیح بدین؟مثل همون توضیح بعدی تمرین کلاغ ها که واضح تر از توضیح اولی بود