۸. ۷. ۱. ۱۳. در یک مربع، وسط‌‌های ضلع‌های روبه‌رو را به هم وصل می‌کنیم. در مرحلهٔ بعد همین کار را برای هر یک از مربع‌های حاصل انجام می‌دهیم. اگر این کار را شش مرحله انجام دهیم، تعداد کلّ مربع‌ها چند تا می‌شود؟


راهنمای حل

در مرحلهٔ اول چهار مربع کوچک به‌وجود می‌آید و در هریک از مراحل بعدی، هر مربع کوچک به چهار مربع کوچک‌تر تقسیم می‌شود. بنابراین بعد از شش مرحله، مربع اصلی به $4^6$ مربع کوچک تقسیم می‌شود؛ یعنی در مرحلهٔ ششم یک مربع $64\times64$ داریم(؟).

 

پس تعداد کلّ مربع‌ها بعد از شش مرحله برابر است با:
\[\begin{aligned}1^2+2^2+3^2+\dots+64^2&=\frac{64(64+1)(2\times64+1)}{6}\\[5pt]&=89440.\end{aligned}\]
(چرا؟)

دیدگاه بگذارید

avatar
  Subscribe  
Notify of