۸. ۷. ۲. ۵. روی محور زیر، اعداد $1$ و $-1$ را مشخص کنید.


راهنمای حل

نقطهٔ $0$ را با $O$ و نقطهٔ $\sqrt{2}$ را با $A$ نمایش می‌دهیم.
از نقطهٔ $A$ خط $\ell$ را بر محور اعداد عمود می‌کنیم.

به مرکز $A$ و شعاع $AO$ ($\sqrt{2}$) دایره‌ای رسم می‌کنیم. این دایره، خط $\ell$ را در نقطهٔ $B$ قطع می‌کند.

مثلث $AOB$ یک مثلث قائم‌الزاویهٔ متساوی‌الساقین است. بنابراین $BO=2$. (چرا؟)

حال، عمودمنصف پاره‌خط $BO$ را رسم می‌کنیم و آن را $d$ می‌نامیم. محل برخورد $d$ با $BO$ را $H$ می‌نامیم.

چون $OH=1$، پس کافی‌ است دایره‌ای به مرکز $O$ و شعاع $OH$ رسم کنیم. واضح است که این دایره، محور اعداد را در نقاط $1$ و $-1$ قطع می‌کند.

در یکی از تمرین‌های فصل نهم، دو راه‌حل دیگر برای این مسئله ارائه شده است.


پرسش. در مسئلهٔ بالا، محور اعداد با واحد $\sqrt{2}$ مدرج شده است. اگر محور اعداد با واحد $\sqrt{3}$ مدرج شده باشد، چگونه عدد $1$ را پیدا کنیم؟ اگر محور اعداد با واحد $\sqrt{5}$ مدرج شده باشد، چطور؟


 

دیدگاه بگذارید

avatar
  Subscribe  
Notify of