۸. ۶. ۳. ۱۰. پاره‌خط $BD$ در نقطهٔ $E$، پاره‌خط $AC$ را نصف کرده است به‌طوری‌که $CD=AB$ و $E\widehat{B}A=E\widehat{D}C$. ثابت کنید $BE=DE$.
بهمن این مسئله را این‌گونه حل کرده است:

الف) چرا راه‌حل بهمن نادرست است؟
ب) راه‌حل بهمن را اصلاح کنید.


راهنمای حل

الف) در استدلال بهمن از اینکه دو ضلع و زاویهٔ غیر بین آنها، از مثلث $ABE$ با دو ضلع و زاویهٔ غیر بین آنها از مثلث $CDE$ برابر است، نتیجه شده است که دو مثلث $ABE$ و $CDE$ هم‌نهشت هستند. همان‌طور که در تمرین ۸. ۶. ۳. ۹ دیدیم، دو مثلث در حالت ض‌ض‌ز لزوماً هم‌نهشت نیستند. پس استدلال بهمن نادرست است.

ب) بنابه صورت مسئله، $CD=AB$ و $E\widehat{B}A=E\widehat{D}C$. از طرفی دو زاویهٔ $AEB$ و $CED$ متقابل‌به‌رأس هستند؛ پس این دو زاویه برابرند.
در نتیجه دو مثلث $ABE$ و $CDE$ در حالت ززض هم‌نهشت‌ هستند.

به‌سادگی می‌توان ثابت کرد که دو مثلث در حالت ززض هم‌نهشت هستند. تمرین بعد را ببینید.

4
دیدگاه بگذارید

avatar
1 Comment threads
3 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
2 Comment authors
Takmiliفرزانگان Recent comment authors
  Subscribe  
newest oldest most voted
Notify of
فرزانگان
Guest
فرزانگان

این مثلث ها از حالت ز ض ز هم همنهشت هستند خیلی هم راحت تر

Takmili
Admin

اگر قضیهٔ ززض را (با اثبات) یاد بگیرید، متوجه می‌شوید که بین حالت ززض و حالت زض‌ز خیلی متفاوت نیستند.

فرزانگان
Guest
فرزانگان

بله ولی شاید درک این مسئله برای کسانی که کمی ضعیف تر باشند مشکل باشد چرا باید از چیزی که خوب و کامل یاد گرفتیم دست بکشیم ؟
صد البته که این روش راحت تر است ولی برای کسانی می گویم که درک این مسئله برایشان مشکل است

Takmili
Admin

خیر! نباید دست بکشید.
ولی اگر مطالبی که یاد گرفته‌اید باعث شوند در برابر یادگیری مطالب جدید مقاومت کنید، جلوی پیشرفتتان گرفته می‌شود.

ضمن اینکه ما در جایی ننوشته‌ایم که راه‌حل فقط همین‌ است و بس! اما کسانی که راه‌حل‌های بیشتر و متفاوتی می‌بینند و یاد می‌گیرند، در مقابل مسائل پیچیده‌تر مجهزتر هستند.

توصیهٔ ما این است که قضیهٔ ززض را هم یاد بگیرد. در برخی از مسائل پیچیده‌تر که در کتاب تکمیلی هشتم و علی‌الخصوص کتاب تکمیلی نهم هست، آشنایی با قضیه‌ها و راه‌حل‌های مختلف و توانایی استفاده از آنها، به حل مسئله کمک می‌کنند.