۸. ۴. ۴. ۸. چند عدد حسابی یک رقمی مانند $a$ و $b$ در معادلهٔ $ab=10+a$ صدق می‌کنند؟


راهنمای حل

با جایگزین کردن اعداد حسابی یک رقمی به‌جای $a$، جواب (جواب‌ها) را پیدا می‌کنیم.
صفر) اگر $a=0$، آنگاه:
\[0\times b=10+0\Rightarrow 0=10.\]
بنابراین، برای $a=0$، معادلهٔ $ab=10+a$ جواب ندارد.

۱) اگر $a=1$، آنگاه:
\[1\times b=10+1\Rightarrow b=11.\]
ولی $11$ عدد حسابی یک رقمی نیست. پس $a$ نمی‌تواند برابر $1$ باشد.

 

۲) اگر $a=2$، آنگاه:
\[\begin{aligned}&2\times b=10+2\\&\Rightarrow 2b=12\\&\Rightarrow b=6.\end{aligned}\]
بنابراین یکی از جواب‌های مسئله این است:
\[a=2,\;b=6.\]

 

۳) اگر $a=3$، آنگاه:
\[\begin{aligned}&3\times b=10+3\\&\Rightarrow 3b=13\\[2pt]&\Rightarrow b=\frac{13}{3}.\end{aligned}\]
ولی $\frac{13}{3}$ عدد حسابی یک رقمی نیست. پس $a$ نمی‌تواند برابر $3$ باشد.

 

۴) اگر $a=4$، آنگاه:
\[\begin{aligned}&4\times b=10+4\\&\Rightarrow 4b=14\\[2pt]&\Rightarrow b=\frac{14}{4}=\frac{7}{2}.\end{aligned}\]
ولی $\frac{7}{2}$ عدد حسابی یک رقمی نیست. پس $a$ نمی‌تواند برابر $4$ باشد.

۵) اگر $a=5$، آنگاه:
\[\begin{aligned}&5\times b=10+5\\&\Rightarrow 5b=15\\[2pt]&\Rightarrow b=3.\end{aligned}\]
بنابراین یکی از جواب‌های مسئله این است:
\[a=5,\;b=3.\]

۶) اگر $a=6$، آنگاه:
\[\begin{aligned}&6\times b=10+6\\&\Rightarrow 6b=16\\[2pt]&\Rightarrow b=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}.\end{aligned}\]
ولی $\frac{8}{3}$ عدد حسابی یک رقمی نیست. پس $a$ نمی‌تواند برابر $6$ باشد.

۷) اگر $a=7$، آنگاه:
\[\begin{aligned}&7\times b=10+7\\&\Rightarrow 7b=17\\[2pt]&\Rightarrow b=\frac{17}{7}.\end{aligned}\]
ولی $\frac{17}{7}$ عدد حسابی یک رقمی نیست. پس $a$ نمی‌تواند برابر $7$ باشد.

۸) اگر $a=8$، آنگاه:
\[\begin{aligned}&8\times b=10+8\\&\Rightarrow 8b=18\\[2pt]&\Rightarrow b=\frac{18}{8}=\frac{9}{4}.\end{aligned}\]
ولی $\frac{9}{4}$ عدد حسابی یک رقمی نیست. پس $a$ نمی‌تواند برابر $8$ باشد.

۹) اگر $a=9$، آنگاه:
\[\begin{aligned}&9\times b=10+9\\&\Rightarrow 9b=19\\[2pt]&\Rightarrow b=\frac{19}{9}.\end{aligned}\]
ولی $\frac{19}{9}$ عدد حسابی یک رقمی نیست. پس $a$ نمی‌تواند برابر $9$ باشد.

 

پس مسئله دو جواب دارد:
\[\begin{aligned}a=2,\;&b=6\\a=5,\;&b=3.\end{aligned}\]

2
دیدگاه بگذارید

avatar
1 Comment threads
1 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
2 Comment authors
TakmiliMohammad Dehghan Recent comment authors
  Subscribe  
newest oldest most voted
Notify of
Mohammad Dehghan
Guest
Mohammad Dehghan

سلام تو قسمت a=8 كه ساده كرديد ١٨ به روي ٨ ساده كه ميشه جواب ٩ به روي ٤ هست نه دو

Takmili
Admin

سلام. اصلاح شد. ممنون.