۸. ۴. ۳. ۸. عددهای طبیعی $m$ و $n$ در تساوی $56m=65n$ صدق می‌کنند. ثابت کنید $m+n$ عددی مرکب است.


راهنمای حل

از $56m=65n$ می‌توان نتیجه گرفت:
\[65(m+n)=121m.\]
(چگونه؟)


از طرفی، $65$ و $121$ نسبت‌به‌هم اول هستند. (چرا؟)

چون $65$ و $121$ نسبت‌به‌هم اول‌اند، از $65(m+n)=121m$ نتیجه می‌شود که $m+n$ مضربی از $121$ است. چون $121$ عدد اول نیست پس مضارب آن نیز عدد اول نیستند. بنابراین $m+n$ نیز عددی اول نیست.

4
دیدگاه بگذارید

avatar
1 Comment threads
3 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
2 Comment authors
حل‌المسائل ریاضی تکمیلیارش Recent comment authors
  Subscribe  
newest oldest most voted
Notify of
ارش
Guest

من نفهمیدم