۸. ۴. ۳. ۶. عبارت جبری $3x(2x-\frac{1}{3})(x-18)$ را در نظر بگیرید.
الف) این عبارت جبری را ساده کنید.
ب) مقدار این عبارت جبری را برای $x=‎\frac{1}{6}‎$ به‌دست آورید.
ج) دو عدد بیابید که برای آنها، حاصل عبارت جبری با حاصل قسمت «ب» برابر باشد.
د) یک عبارت جبری با تنها یک نوع متغیر بیابید که با جایگذاری چهار مقدار عددی متفاوت، به عدد $-3$ برسیم.


راهنمای حل

الف)
\[\begin{aligned}&3x\big(2x-\frac{1}{3}\big)(x-18)\\&=\big(6x^2-x\big)(x-18)\\&=6x^2(x-18)-x(x-18)\\&=6x^3-108x^2-x^2+18x\\&=6x^3-109x^2+18x.\end{aligned}\]

ب) چون برای $x=\frac{1}{6}$ داریم:
\[\begin{aligned}2x-\frac{1}{3}&=2\times\frac{1}{6}-\frac{1}{3}\\[6pt]&=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\\[3pt]&=0.\end{aligned}\]
پس برای $x=\frac{1}{6}$،
\[\begin{aligned}&3x(2x-\frac{1}{3})(x-18)\\[5pt]&=3x\times 0\times(x-18)\\[5pt]&=0.\end{aligned}\]

ج) برای $x=0$،
\[\begin{aligned}&3x(2x-\frac{1}{3})(x-18)\\[5pt]&=3\times0\times(2x-\frac{1}{3})(x-18)\\[5pt]&=0.\end{aligned}\]

برای $x=18$،
\[\begin{aligned}&3x(2x-\frac{1}{3})(x-18)\\[5pt]&=3x(2x-\frac{1}{3})(18-18)\\[5pt]&=3x(2x-\frac{1}{3})\times 0\\[5pt]&=0.\end{aligned}\]

 

د) حاصل عبارت جبری زیر برای $x=0$، $x=1$، $x=2$، و $x=3$ برابر $-3$ است.
\[x(x-1)(x-2)(x-3)-3\]

دیدگاه بگذارید

avatar
  Subscribe  
Notify of