۸. ۴. ۳. ۶. عبارت جبری $3x(2x-\frac{1}{3})(x-18)$ را در نظر بگیرید.
الف) این عبارت جبری را ساده کنید.
ب) مقدار این عبارت جبری را برای $x=‎\frac{1}{6}‎$ به‌دست آورید.
ج) دو عدد بیابید که برای آنها، حاصل عبارت جبری با حاصل قسمت «ب» برابر باشد.
د) یک عبارت جبری با تنها یک نوع متغیر بیابید که با جایگذاری چهار مقدار عددی متفاوت، به عدد $-3$ برسیم.


راهنمای حل

الف)
\[\begin{aligned}&3x\big(2x-\frac{1}{3}\big)(x-18)\\&=\big(6x^2-x\big)(x-18)\\&=6x^2(x-18)-x(x-18)\\&=6x^3-108x^2-x^2+18x\\&=6x^3-109x^2+18x.\end{aligned}\]

ب) چون برای $x=\frac{1}{6}$ داریم:
\[\begin{aligned}2x-\frac{1}{3}&=2\times\frac{1}{6}-\frac{1}{3}\\[6pt]&=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\\[3pt]&=0.\end{aligned}\]
پس برای $x=\frac{1}{6}$،
\[\begin{aligned}&3x(2x-\frac{1}{3})(x-18)\\[5pt]&=3x\times 0\times(x-18)\\[5pt]&=0.\end{aligned}\]

ج) برای $x=0$،
\[\begin{aligned}&3x(2x-\frac{1}{3})(x-18)\\[5pt]&=3\times0\times(2x-\frac{1}{3})(x-18)\\[5pt]&=0.\end{aligned}\]

برای $x=18$،
\[\begin{aligned}&3x(2x-\frac{1}{3})(x-18)\\[5pt]&=3x(2x-\frac{1}{3})(18-18)\\[5pt]&=3x(2x-\frac{1}{3})\times 0\\[5pt]&=0.\end{aligned}\]

 

د) حاصل عبارت جبری زیر برای $x=0$، $x=1$، $x=2$، و $x=3$ برابر $-3$ است.
\[x(x-1)(x-2)(x-3)-3\]

2
دیدگاه بگذارید

avatar
1 Comment threads
1 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
2 Comment authors
Takmiliامیر Recent comment authors
  Subscribe  
newest oldest most voted
Notify of
امیر
Guest
امیر

مسئله باحالیه ولی سوال آخرش از راه حدس و آزمایش حل میشه.نه؟

Takmili
Admin

خیر. برای مسئلهٔ آخر، با استدلال، می‌توان مثال‌های زیادی ساخت.