۹. ۸. ۵. ۷. حجم حاصل از دوران یک مربع به ضلع $1$ حول یکی از قطرهایش چقدر است؟


راهنمای حل

می‌دانیم اگر طول ضلع مربعی برابر $1$ باشد، آن‌وقت قطر آن مربع برابر $\sqrt{2}$ است(؟). همچنین می‌دانیم که در مربع قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند(؟).

حجم حاصل از دوران مربع $ABCD$ حول قطر $AC$ برابر است با حجم حاصل از دوران مثلث $ABC$ حول ضلع $AC$.

در نتیجه شکل حاصل از دوران مثلث $ABH$ حول خط $AC$، یک مخروط به شعاع قاعدهٔ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ و ارتفاع $\frac{\sqrt{2}}{2}$ است. بنابراین، حجم حاصل از دوران مثلث $ABC$ حول ضلع $AC$ برابر است با:
\[\begin{aligned}&2\times\frac{1}{3}\pi\times\big(\frac{\sqrt{2}}{2}\big)^2\times\frac{\sqrt{2}}{2}\\[7pt]&=2\times\frac{1}{3}\pi\times\big(\frac{\sqrt{2}}{2}\big)^3\\[7pt]&=2\times\frac{1}{3}\pi\times\frac{\sqrt{2}}{4}\\[7pt]&=\frac{\sqrt{2}}{6}\pi.\end{aligned}\]

2
دیدگاه بگذارید

avatar
1 Comment threads
1 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
2 Comment authors
Takmiliامیرحسین Recent comment authors
  Subscribe  
newest oldest most voted
Notify of
امیرحسین
Guest
امیرحسین

بالا یه اشکال هست از دوارن مثلث ABHحول ACباید باش نه که حول ضلع BC