۹. ۸. ۴. ۴. حجم یک هرم منتظم با قاعدهٔ مربع $384$ سانتی‌متر مکعب و ارتفاع آن $8$ سانتی‌متر است. طول ضلع قاعده و مساحت کل هرم را به‌دست آورید.


راهنمای حل

اگر مساحت قاعدهٔ این هرم را با $S$ نمایش دهیم، آن‌وقت:
\[\begin{aligned}&\frac{1}{3}\times S\times8=384\\[7pt]&\Rightarrow S=\frac{384\times3}{8}\\[7pt]&\Rightarrow S=144.\end{aligned}\]
برای به‌دست آوردن مساحتِ وجه‌های جانبی این هرم، باید در شکل زیر، طول $AM$ را به‌دست آوریم. ($M$ وسط ضلع مربع است و $AH$ ارتفاع هرم است.)

با استفاده از قضیهٔ فیثاغورس (در مثلث $AHM$) داریم:
\[\begin{aligned}AM&=\sqrt{8^2+6^2}\\&=\sqrt{64+36}\\&=\sqrt{100}\\&=10.\end{aligned}\]
بنابراین، مساحت هریک از وجه‌های جانبی این هرم برابر است با:
\[\frac{1}{2}\times10\times12=60.\]
در نتیجه مساحت کل هرم برابر است با:
\[\begin{aligned}&144+4\times60\\&=144+240\\&=384.\end{aligned}\]

9
دیدگاه بگذارید

avatar
3 Comment threads
6 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
4 Comment authors
حامدHoseinTakmiliSaleh Recent comment authors
  Subscribe  
newest oldest most voted
Notify of
حامد
Guest
حامد

فرمول مساحت جانبی هرم مگه سهم *محیط تقسیم بر ۲ نیست؟

Hosein
Guest
Hosein

مگه همه وجه ها نباید همنهشت باشن؟

Saleh
Guest
Saleh

سلام در جمع اشتباه کوچکی هست که به جای ۳۸۸ باید ۳۸۴ می بود. مموفق باشید🖤