۹. ۵. ۹. ۶. اگر $x\in\mathbb{Z}$، آنگاه دربارهٔ درستی یا نادرستی دو عبارت زیر بحث کنید.
الف) اگر $x^2<64$، آنگاه $-\sqrt{7}<x<\sqrt{7}$.
ب) اگر $x^2<64$، آنگاه $-\sqrt{70}<x<\sqrt{70}$.


راهنمای حل

چون $x\in\mathbb{Z}$ و $x^2<64$، پس $x\in\{-7,-6,-5,\dots,7\}$. بنابراین ممکن است $x$ برابر $7$ باشد؛ دراین‌صورت چون $\sqrt{7}<7$، پس $-\sqrt{7}< x<\sqrt{7}$ درست نیست. بنابراین نتیجه‌گیری «الف» (همیشه) درست نیست.

«ب» درست است. زیرا:
\[\begin{aligned}\left.\begin{aligned}-\sqrt{64}< x < \sqrt{64}\\ x\in\mathbb{Z}\end{aligned}\right\}\Rightarrow x\in\{-7,-6,-5,\dots,7\}.\end{aligned}\] و نتیجه‌گیری زیر درست است: \[x\in\{-7,-6,-5,\dots,7\}\Rightarrow -\sqrt{70}< x<\sqrt{70}.\]

دیدگاه بگذارید

avatar
  Subscribe  
Notify of