۹. ۵. ۹. ۴. اگر $A$ و $B$ به‌ترتیب مجموعه جواب نامعادله‌های $\dfrac{x}{2}-\dfrac{x-1}{3}>1$ و $\dfrac{3}{2}x+2>2x-3$ باشند، آنگاه $A\cap B$ را به‌دست آورید.


راهنمای حل

\[\begin{aligned}&\frac{x}{2}-\frac{x-1}{3}>1\\[6pt]&\Rightarrow6\big(\frac{x}{2}-\frac{x-1}{3}\big)>6\times1\\[6pt]&\Rightarrow 3x-2(x-1)>6\\&\Rightarrow 3x-2x+2>6\\&\Rightarrow x>4.\end{aligned}\]
بنابراین:
\[A=\{x\mid x\in\mathbb{R},x>4\}.\]
از طرفی:
\[\begin{aligned}&\frac{3}{2}x+2>2x-3\\[5pt]&\Rightarrow2\big(\frac{3}{2}x+2\big)>2(2x-3)\\[5pt]&\Rightarrow 3x+4>4x-6\\&\Rightarrow 10>x.\end{aligned}\]

بنابراین:
\[B=\{x\mid x\in\mathbb{R},10>x\}.\]

در نتیجه:

\[A\cap B=\{x\mid x\in\mathbb{R},4< x < 10\}.\]

دیدگاه بگذارید

avatar
  Subscribe  
Notify of