۹. ۵. ۹. ۲. طرفین نامعادلهٔ $2x-1<3x+2$ با طرفین کدام نامعادله جمع شود که جواب آن $x<7$ شود؟
الف) $2x+3<4x-1$
ب) $5x-1<x+3$
ج) $2x<x+1$
د) $-x>x-4$


راهنمای حل

الف)
\[\begin{aligned}\left.\begin{aligned}2x-1&< 3x+2\\2x+3&< 4x-1\end{aligned}\right\}&\Rightarrow (2x-1)+(2x+3)< (3x+2)+(4x-1)\\&\Rightarrow 4x+2< 7x+1\\&\Rightarrow 2-1< 7x-4x\\&\Rightarrow1< 3x\\&\Rightarrow\frac{1}{3}< x.\end{aligned}\] ب) \[\begin{aligned}\left.\begin{aligned}2x-1&< 3x+2\\5x-1&< x+3\end{aligned}\right\}&\Rightarrow (2x-1)+(5x-1)< (3x+2)+(x+3)\\&\Rightarrow 7x-2< 4x+5\\&\Rightarrow 7x-4x< 5+2\\&\Rightarrow 3x< 7\\&\Rightarrow x< \frac{7}{3}.\end{aligned}\] ج) \[\begin{aligned}\left.\begin{aligned}2x-1&< 3x+2\\2x&< x+1\end{aligned}\right\}&\Rightarrow (2x-1)+(2x)< (3x+2)+(x+1)\\&\Rightarrow 4x-1< 4x+3\\&\Rightarrow -1<3.\end{aligned}\] د) \[\begin{aligned}\left.\begin{aligned}2x-1&< 3x+2\\x-4&<-x\end{aligned}\right\}&\Rightarrow (2x-1)+(x-4)< (3x+2)+(-x)\\&\Rightarrow 3x-5< 2x+2\\&\Rightarrow 3x-2x< 2+5\\&\Rightarrow x< 7.\end{aligned}\] بنابراین فقط قسمت «د» پاسخ مسئله است.

دیدگاه بگذارید

avatar
  Subscribe  
Notify of