۹. ۵. ۷. ۲. ب) با کمک اتحاد مزدوج، حاصل‌ضرب عبارت‌ زیر را حساب کنید.
\[(x^2-xy+y^2)(x^2+xy+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4)(x^8-x^4y^4+y^8)\]


راهنمای حل

\[(x^2-xy+y^2)(x^2+xy+y^2)=x^4+x^2y^2+y^4.\]
(چرا؟)


در نتیجه:
\[\begin{aligned}&(x^2-xy+y^2)(x^2+xy+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4)\\&=x^8+x^4y^4+y^8.\end{aligned}\]
(چرا؟)

پس:
\[\begin{aligned}&(x^2-xy+y^2)(x^2+xy+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4)(x^8-x^4y^4+y^8)\\&=x^{16}+x^8y^8+y^{16}.\end{aligned}\]
(چرا؟)

دیدگاه بگذارید

avatar
  Subscribe  
Notify of