۹. ۵. ۳. ۴. ب) ابتدا به کمک فاکتورگیری و اتحاد مربع دوجمله‌ای، چندجمله‌ای‌ زیر را تجزیه کنید. سپس ریشه‌های این چندجمله‌ای را بیابید.
\[‎\dfrac{1}{12}+‎\dfrac{x^2}{3}+‎\dfrac{x}{3}\]


راهنمای حل

ابتدا چندجمله‌ای داده شده را تجزیه می‌کنیم:
\[\begin{aligned}&‎\dfrac{1}{12}+‎\dfrac{x^2}{3}+‎\dfrac{x}{3}\\[6pt]&=\frac{1}{3}\big(\frac{1}{4}+x^2+x\big)\\[6pt]&=\frac{1}{3}\big(\frac{1}{2}+x\big)^2.\end{aligned}\]

سپس ریشه‌های آن را به‌دست می‌آوریم:
\[\begin{aligned}&‎\dfrac{1}{12}+‎\dfrac{x^2}{3}+‎\dfrac{x}{3}=0\\[6pt]&\Rightarrow \frac{1}{3}\big(\frac{1}{2}+x\big)^2=0\\[6pt]&\Rightarrow \frac{1}{2}+x=0\\&\Rightarrow x=-\frac{1}{2}.\end{aligned}\]

3
دیدگاه بگذارید

avatar
2 Comment threads
1 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
3 Comment authors
TakmiliیکیM.N Recent comment authors
  Subscribe  
newest oldest most voted
Notify of
یکی
Guest
یکی

مگه نباید از حروف فاکتور گرفت ؟

Takmili
Admin

فاکتورگیری، برعکسِ عمل پخشی است.
در اینجا از $\frac{1}{3}$ فاکتور گرفته شده است.

M.N
Guest
M.N

سلام . میشه هم نوشت:
(یک تقسیم‌ بر دو رادیکال ۳ به اضافهٔ $x$ تقسیم بر رادیکال ۳) به توان ۲
\begin{align}\Big(\frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{x}{\sqrt{3}}\Big)^2.\end{align}