آزمون پیشرفت تحصیلی
تست هوش

۶۱. اگر $A\subseteq\mathbb{N}$، $n(A)=8$، و  $A\oplus A$ دارای ۲۰ عضو زوج و ۱۶ عضو فرد باشد، تعداد اعضای فرد $A$ کدام است؟
۱) ۳
۲) ۴
۳) ۵
۴) ۶

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.


۶۲. مجموعهٔ $A=\{2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$ را به چند طریق می‌توان به چهار زیرمجموعه‌اش افراز کرد، که شرایط زیر برقرار باشد؟
$\bullet$ این چهار زیرمجموعه ۴ عضوی، ۲ عضوی، ۲ عضوی، و ۱ عضوی باشند.
$\bullet$ مجموع اعضای هر زیرمجموعه عددی زوج باشد.
$\bullet$ ۲، ۳، و ۴ در یک زیرمجموعه باشند.
$\bullet$ ۶ و ۸ در یک زیرمجموعه نباشند.
۱) ۵
۲) ۶
۳) ۸
۴) بیش از ۱۰

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.


۶۳. چندتا از مجموعه‌های زیر با مجموعهٔ $\big\{\frac{9}{2},\frac{10}{3},\frac{11}{4},\dots,\frac{1399}{1392}\big\}$ برابر است؟
$\big\{x\in\mathbb{Q}\mid \frac{1399}{1392}\leq x\leq \frac{9}{2}\big\}$
$\big\{\frac{m}{n}\mid m,n\in\mathbb{N},9\leq m<1400,1<n\leq 1392\big\}$
$\big\{\frac{x+9}{x+2}\mid x\in\mathbb{W},x\leq 1399\big\}$
۱) یکی
۲) دوتا
۳) سه‌تا
۴) هیچی

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.


۶۴. در یک بازی فوتبال بین دو تیم $A$ و $B$ می‌دانیم در پایان نیمهٔ نخست تیم $A$ برنده به رختکن رفته و در این نیمه، بازی ۳ گل داشت، همچنین در نیمهٔ دوم حداکثر ۴ گل زده شده که سهم تیم $B$ حداقل نیمی از این گل‌ها بود. با چه احتمالی بازی مساوی تمام شده است؟
۱) $\frac{1}{3}$
۲) $\frac{1}{4}$
۳) $\frac{1}{6}$
۴) $\frac{1}{8}$

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.


۶۵. مجموعهٔ زیر چند عضوی است؟
\[\big\{0.\overline{1}, 0.\overline{2}, 0.\overline{3}, \dots , 0.\overline{1396}\big\}\]
۱) ۱۳۷۵
۲) ۱۳۷۷
۳) ۱۳۹۵
۴) ۱۳۹۶

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.


۶۶. حاصل عبارت زیر کدام است؟
\[0.\overline{10}-0.\overline{11}+0.\overline{12}-0.\overline{13}+0.\overline{14}-\dots+0.\overline{98}-0.\overline{99}\]
۱) $-0.\overline{45}$
۲) $-0.\overline{50}$
۳) $-0.\overline{4}$
۴) $-0.\overline{5}$

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.


۶۷. اگر طول دورهٔ گردش در نمایش اعشاری عدد $a$ و $b$ به‌ترتیب ۲ و ۳ باشد، طول دورهٔ گردش در نمایش اعشاری عدد $a+b$ کدام است؟
۱) ۲
۲) ۳
۳) ۵
۴) ۶

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.


۶۸. اگر طول دورهٔ گردش در نمایش اعشاری عدد $a$ و $b$ به‌ترتیب ۲ و ۳ باشد، طول دورهٔ گردش در نمایش اعشاری عدد $a\times b$ کدام نمی‌تواند باشد؟
۱) ۱
۲) ۲
۳) ۳
۴) ۴

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.


۶۹. تنها با گذاشتن تعدادی پرانتز، کمترین مقداری که از عبارت زیر می‌‌توانید به‌دست آورید، چه عدد خواهد بود؟
(دقت کنید که در این سؤال منظور از پرانتزگذاری فقط تعیین اولویت عمل است و نمی‌توانید از پرانتزها برای عمل ضرب استفاده کنید.)
\[12-8+5\times 6-2+3\]
۱) عددی بین صفر و $-10$
۲) عددی بین $-35$ و $-45$
۳) عددی بین $-75$ و $-85$
۴) عددی کمتر از $-100$

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.


۷۰. برای پنج عدد متفاوت $a$، $b$، $c$، $d$، و $e$ می‌دانیم رابطهٔ زیر برقرار است:
\[6|a-b|=6|b-c|=3|c-d|=2|d-e|\]
کدام نتیجه‌گیری نادرست است؟
۱) $|c-d|=2|a-b|$
۲) $|b-d|=3|a-b|$
۳) $|c-e|=4|a-b|$
۴) $|b-e|=6|a-b|$

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.


۷۱. حاصل $\big|7\sqrt{3}-12\big|$ کدام است؟
۱) $0/1$
۲) $0/11$
۳) $12-7\sqrt{3}$
۴) $7\sqrt{3}-12$

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.


۷۲. چند عبارت از عبارت‌های زیر درست است؟
$\bullet$ اگر در دو چهارضلعی $ABCD$ و $A’B’C’D’$ داشته باشیم
\[\frac{AB}{A’B’}=\frac{BC}{B’C’}=\frac{CD}{C’D’}=\frac{DA}{D’A’}\]
دو چهارضلعی متشابه‌اند.
$\bullet$ اگر در دو پنج‌ضلعی $ABCDE$ و $A’B’C’D’E’$ داشته باشیم
\[\frac{AB}{A’B’}=\frac{BC}{B’C’}=\frac{CD}{C’D’}=\frac{DE}{D’E’}=\frac{EA}{E’A’}\]
دو پنج‌ضلعی متشابه‌اند.
$\bullet$ اگر در دو شش‌ضلعی $ABCDEF$ و $A’B’C’D’E’F’$
داشته باشیم
\[\frac{AB}{A’B’}=\frac{BC}{B’C’}=\frac{CD}{C’D’}=\frac{DE}{D’E’}=\frac{EF}{E’F’}=\frac{FA}{F’A’}\]
دو شش‌ضلعی متشابه‌اند.
۱) یکی
۲) دوتا
۳) سه‌تا
۴) هیچی

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.


۷۳. در مثلث $ABC$ می‌دانیم $\widehat{B}=120^\circ$. روی ضلع $AC$ و خارج مثلث $ABC$ یک مثلث متساوی‌الاضلاع به نام $ACD$ رسم می‌کنیم. کدام گزینه همواره درست است؟
۱) خط $BD$ در مثلث $ABC$ عمودمنصف است.
۲) خط $BD$ در مثلث $ABC$ نیم‌ساز است.
۳) خط $BD$ در مثلث $ABC$ میانه است.
۴) مساحت مثلث $ABC$، سه برابر مساحت مثلث $ACD$ است.

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.


۷۴. در شکل زیر، مجموع زاویه‌های مشخص شده چقدر است؟ (AB=AC)

۱) $80^\circ$
۲) $180^\circ$
۳) $200^\circ$
۴) $500^\circ$

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.


۷۵. اگر $0<a<b<c<1$ و بدانیم $b^2$ به $a^2$ نزدیکتر از $c^2$ است، برای چند تا از حالت‌های زیر مثال وجود دارد؟
حالت اول) $b$ به $a$ نزدیکتر از $c$ است.
حالت دوم) $b$ به $c$ نزدیکتر از $a$ است.
حالت سوم) فاصلهٔ $b$ از $a$ و $c$ برابر است.
۱) هیچی
۲) یکی
۳) دو تا
۴) سه تا

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.


۷۶. کدام تساوی نادرست است؟
۱) $\sqrt{8}+\sqrt{18}=\sqrt{50}$
۲) $\sqrt{147}+\sqrt{363}=\sqrt{972}$
۳) $\sqrt{200}+\sqrt{2}=\sqrt{242}$
۴) $\sqrt{18}+\sqrt{12}=\sqrt{150}$

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.


۷۷. کمترین تعداد علامت جمع مورد نیاز برای نمایش حاصل عددی عبارت زیر کدام است؟ (در این نمایش تنها می‌توانید از ارقام، نمادهای عمل $+$ و عملگر $\sqrt{~~~~}$ استفاده کنید.)
\[\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\dots+\sqrt{75}\]
۱) ۴۲
۲) ۴۴
۳) ۴۶
۴) ۷۴

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.


تعریف $r\times A$. برای هر زیرمجموعهٔ $A$ از $\mathbb{R}$ و هر عدد حقیقی $r$، مجموعهٔ $r\times A$ را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:
\[r\times A=\{r\times a\mid a\in A\}\]
گاهی از گذاشتن علامت $\times$ خودداری کرده و آن را به‌صورت $rA$ می‌نویسیم. برای مثال، $2\mathbb{Z}$ مجموعهٔ تمام اعداد صحیح زوج است.

باتوجه‌به تعریف $r\times A$، به پرسش‌های زیر پاسخ دهید.


۷۸. کدام گزینه نادرست است؟
۱) $2\times(3\times\mathbb{N})=6\times\mathbb{N}$
۲) $2\times\mathbb{Q}=\mathbb{Q}$
۳) $2\times\mathbb{Q}’=\mathbb{Q}’$
۴) $(2+3)\times\mathbb{N}=(2\times\mathbb{N})\oplus(3\times\mathbb{N})$

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.


۷۹. دربارهٔ گزاره‌های زیر کدام گزینه صحیح است؟
گزارهٔ یک: $(rA)\cup (rB) = r\times (A\cup B)$
گزارهٔ دو: $(rA) \cap (rB) =r\times (A\cap B)$
۱) هر دو درست است.
۲) گزارهٔ یک درست و گزارهٔ دو نادرست است.
۳) گزارهٔ یک نادرست و گزارهٔ دو درست است.
۴) هر دو گزاره نادرست است.

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.


۸۰. چند گزاره از گزاره‌های زیر صحیح است؟
$\big(\sqrt{2}\times\mathbb{Q}\big)\cap\big(\sqrt{3}\times\mathbb{Q}\big)=\{0\}$
$\big(\sqrt{2}\times \mathbb{Q}’\big)\cap\mathbb{Q}=\mathbb{Q}-\{0\}$
$\big(\sqrt{3}\times \mathbb{Q}’\big)\cap\mathbb{Q}’=\mathbb{Q}’-\big(\sqrt{3}\times\mathbb{Q}\big)$

۱) یکی
۲) دو تا
۳) سه تا
۴) هیچی

برای مشاهدهٔ راه‌حل تشریحی، اینجا را کلیک کنید.


 

2
دیدگاه بگذارید

avatar
1 Comment threads
1 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
2 Comment authors
Takmiliعلی Recent comment authors
  Subscribe  
newest oldest most voted
Notify of
علی
Guest
علی

سلام نمیتونم سوالات رو در یک pdf بدست بیارم؟میشه قرار بدید؟